Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый находиться на расстоянии 6 см друг от друга. Найдите напряженность...

Для решения этой задачи используем закон Кулона и принцип суперпозиции электрических полей. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом ( q ), на расстоянии ( r ) от него определяется как: [ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}, ] где ( k ) – коэффициент пропорциональности, в вакууме ( k \approx 9 \times 10^9 ) Н·м²/Кл².

Дано:

• ( q_1 = q_2 = 0.1 ) мкКл ( = 0.1 \times 10^{-6} ) Кл
• Расстояние между зарядами ( d = 6 ) см ( = 0.06 ) м
• Расстояние от каждого заряда до точки измерения ( r = 5 ) см ( = 0.05 ) м

Решение:

1. Определение напряженности поля от каждого заряда: [ E_1 = E_2 = \frac{9 \times 10^{9} \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{(0.05)^2} ] [ E_1 = E_2 = \frac{9 \times 10^{9} \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{0.0025} ] [ E_1 = E_2 = 36 \times 10^{3} \text{ Н/Кл} ] [ E_1 = E_2 = 36000 \text{ Н/Кл} ]

2. Определение результирующей напряженности поля в точке (принцип суперпозиции): В данном случае, так как заряды одноименные и точка находится на равных расстояниях от каждого заряда, напряженности полей от каждого заряда будут направлены вдоль линии, соединяющей заряды. Векторы этих напряженностей будут направлены от зарядов и, так как расстояние до точки одинаково, величины напряженностей равны. Однако, векторы напряженностей будут направлены под углом друг к другу и их нужно сложить геометрически.

   Так как точка равноудалена от зарядов, угол между векторами напряженности будет ( 60^\circ ) (так как образует равносторонний треугольник). Используя правило параллелограмма или теорему косинусов для сложения векторов: [ E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 \cdot E_1 \cdot E_2 \cdot \cos(60^\circ)} ] [ E = \sqrt{36000^2 + 36000^2 + 2 \cdot 36000 \cdot 36000 \cdot 0.5} ] [ E = \sqrt{2 \cdot 36000^2 \cdot (1 + 0.5)} ] [ E = \sqrt{3 \cdot 36000^2} ] [ E = 36000 \cdot \sqrt{3} \text{ Н/Кл} ]

Ответ:

Напряженность электрического поля в заданной точке составляет ( 36000 \cdot \sqrt{3} ) Н/Кл, что примерно равно ( 62360 ) Н/Кл.

Для того чтобы найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого заряда, можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля от точечного заряда:

E = k * q / r^2,

где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Нм^2/Кл^2), q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки.

Для каждого заряда имеем:

E1 = (8,99 10^9) (0,1 10^-6) / (0,05)^2 = 1,798 10^5 Н/Кл,

E2 = (8,99 10^9) (0,1 10^-6) / (0,05)^2 = 1,798 10^5 Н/Кл.

Так как напряженность поля от зарядов складывается векторно, то общая напряженность поля в точке будет равна сумме напряженностей от каждого заряда:

E = E1 + E2 = 3,596 * 10^5 Н/Кл.

Таким образом, напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов, составит 3,596 * 10^5 Н/Кл.

Напряженность поля в данной точке равна 0,72 Н/Кл.