Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился $Т1=300К$. Затем газ охладили,...

Для решения задачи необходимо рассмотреть два этапа: изотермическое расширение и охлаждение газа. Начнем с анализа каждого этапа.

Этап 1: Изотермическое расширение $участок1-2$

При изотермическом процессе температура газа остается постоянной $T1=300K$. Для изотермического расширения идеального газа выполняется уравнение состояния идеального газа:

$PV=nRT$

где:

• $P$ — давление газа,
• $V$ — объем газа,
• $n$ — количество молей газа $вданномслучае1моль$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $R\approx 8.314Дж/(моль·К$),
• $T$ — температура $300K$.

Поскольку процесс изотермический, температура не изменяется, и работа газа $A$ может быть найдена из формулы:

$A_{1-2}=nRT\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы на участке 1 - 2.

Этап 2: Охлаждение $участок2-3$

На участке 2 - 3 происходит охлаждение газа при уменьшении давления в 3 раза. Поскольку количество молей и объем остаются неизменными, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для обоих точек:

$P_2{V}_2=nR{T}_2$

$P_3{V}_3=nR{T}_3$

Так как объем не изменяется $(V_2=V_3$), а давление уменьшается в 3 раза $(P_3=\frac{P_2}{3}$), мы можем записать:

$P_2{V}_2=nR{T}_2$

$\frac{P_2}{3}{V}_2=nR{T}_3$

Из этих уравнений следует:

$T_3=\frac{T_2}{3}$

Так как $T_2=T_1=300\text{ K}$:

$T_3=\frac{300}{3}=100\text{ K}$

Теперь, чтобы найти количество теплоты, отданной газом на участке 2 - 3, используем первый закон термодинамики:

$\mathrm{\Delta }Q=\mathrm{\Delta }U+A$

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия $(U$) определяется как:

$U=\frac{3}{2}nRT$

Изменение внутренней энергии $(\mathrm{\Delta }U$) для идеального одноатомного газа при охлаждении от 300 K до 100 K составляет:

$\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}nR(T_3-T_2)$

Подставим значения:

$\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot 8.314\cdot (100-300)$

$\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}\cdot 8.314\cdot (-200)$

$\mathrm{\Delta }U=-3\cdot 8.314\cdot 100$

$\mathrm{\Delta }U=-2494.2\text{ Дж}$

Работа газа на участке 2 - 3 $(A$) равна нулю, так как объем не изменяется $изохорическийпроцесс$. Следовательно:

$\mathrm{\Delta }Q=\mathrm{\Delta }U+A=-2494.2\text{ Дж}+0$

Таким образом, количество теплоты, отданное газом на участке 2 - 3, составляет:

$\mathrm{\Delta }Q=-2494.2\text{ Дж}$

Это означает, что газ отдал 2494.2 Дж теплоты на участке 2 - 3.

На участке 2-3 газ отдал количество теплоты, равное работе, совершенной при изобарном процессе.