Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ охладили,...

Для решения задачи необходимо рассмотреть два этапа: изотермическое расширение и охлаждение газа. Начнем с анализа каждого этапа.

Этап 1: Изотермическое расширение (участок 1 - 2)

При изотермическом процессе температура газа остается постоянной (T1 = 300 K). Для изотермического расширения идеального газа выполняется уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( n ) — количество молей газа (в данном случае 1 моль),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура (300 K).

Поскольку процесс изотермический, температура не изменяется, и работа газа (A) может быть найдена из формулы:

[ A_{1-2} = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) ]

где ( V_1 ) и ( V_2 ) — начальный и конечный объемы на участке 1 - 2.

Этап 2: Охлаждение (участок 2 - 3)

На участке 2 - 3 происходит охлаждение газа при уменьшении давления в 3 раза. Поскольку количество молей и объем остаются неизменными, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для обоих точек:

[ P_2V_2 = nRT_2 ]

[ P_3V_3 = nRT_3 ]

Так как объем не изменяется (( V_2 = V_3 )), а давление уменьшается в 3 раза (( P_3 = \frac{P_2}{3} )), мы можем записать:

[ P_2V_2 = nRT_2 ]

[ \frac{P_2}{3}V_2 = nRT_3 ]

Из этих уравнений следует:

[ T_3 = \frac{T_2}{3} ]

Так как ( T_2 = T_1 = 300 \text{ K} ):

[ T_3 = \frac{300}{3} = 100 \text{ K} ]

Теперь, чтобы найти количество теплоты, отданной газом на участке 2 - 3, используем первый закон термодинамики:

[ \Delta Q = \Delta U + A ]

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия (( U )) определяется как:

[ U = \frac{3}{2} nRT ]

Изменение внутренней энергии (( \Delta U )) для идеального одноатомного газа при охлаждении от 300 K до 100 K составляет:

[ \Delta U = \frac{3}{2} nR (T_3 - T_2) ]

Подставим значения:

[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.314 \cdot (100 - 300) ]

[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (-200) ]

[ \Delta U = -3 \cdot 8.314 \cdot 100 ]

[ \Delta U = -2494.2 \text{ Дж} ]

Работа газа на участке 2 - 3 (( A )) равна нулю, так как объем не изменяется (изохорический процесс). Следовательно:

[ \Delta Q = \Delta U + A = -2494.2 \text{ Дж} + 0 ]

Таким образом, количество теплоты, отданное газом на участке 2 - 3, составляет:

[ \Delta Q = -2494.2 \text{ Дж} ]

Это означает, что газ отдал 2494.2 Дж теплоты на участке 2 - 3.

На участке 2-3 газ отдал количество теплоты, равное работе, совершенной при изобарном процессе.