Один моль идеального одноатомного газа, находящегося при температуре 300К, изохронно охлаждается так,...

Для начала рассмотрим уравнение состояния идеального газа: ( pV = nRT ), где ( p ) - давление газа, ( V ) - объем газа, ( n ) - количество вещества в молях, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T ) - температура газа в кельвинах.

Из условия задачи известно, что процесс является изохорным, то есть объем газа ( V ) остается постоянным. При изохорном процессе изменение внутренней энергии газа ( \Delta U ) равно количеству отданной теплоты ( Q ), так как работа ( A ) в изохорном процессе равна нулю (объем не меняется, ( A = p\Delta V = 0 )).

Изменение внутренней энергии для идеального одноатомного газа можно выразить через изменение температуры: [ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T ]

Так как изохорный процесс подразумевает постоянство объема, уравнение состояния до и после процесса можно записать как: [ p_1 = \frac{nRT_1}{V} ] [ p_2 = \frac{nRT_2}{V} ]

Дано, что ( p_2 = \frac{p_1}{3} ) и ( T_1 = 300 \, К ). Тогда, используя уравнение состояния идеального газа ( pV = nRT ) при постоянном ( V ), получаем: [ \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2} \Rightarrow \frac{T_1}{T_2} = 3 \Rightarrow T_2 = \frac{T_1}{3} = \frac{300}{3} = 100 \, K ]

Теперь найдем изменение внутренней энергии: [ \Delta T = T_2 - T_1 = 100 - 300 = -200 \, K ] [ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T = \frac{3}{2} (1 \, \text{моль}) (8.314 \, \text{Дж/моль·К}) (-200 \, K) ] [ \Delta U = -2494.2 \, \text{Дж} ]

Так как ( \Delta U = Q ) при изохорном процессе, и знак минус указывает на то, что энергия была отдана, а не получена системой, то количество отданной газом теплоты составляет ( Q = 2494.2 \, \text{Дж} ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Из условия задачи известно, что давление газа уменьшается в 3 раза, т.е. новое давление будет P/3. При этом количество вещества газа остается неизменным (n = 1 моль), а температура газа также не меняется (T = 300К).

Следовательно, уравнение состояния газа перед охлаждением и после охлаждения может быть записано следующим образом: P1V1 = nRT и P2V2 = nRT, где P1 - начальное давление газа, V1 - начальный объем газа, P2 - конечное давление газа, V2 - конечный объем газа.

Так как количество вещества газа и температура остаются постоянными, то отношение объемов газа до и после охлаждения равно отношению давлений до и после охлаждения: V2/V1 = P1/P2 = 3.

Зная это соотношение, мы можем записать, что V2 = 3V1.

Теперь найдем количество отданной газом теплоты. Теплота Q, отданная газом при изохорном охлаждении, равна работе, совершенной газом за счет понижения его внутренней энергии: Q = nCvΔT, где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Так как у нас одноатомный идеальный газ, то молярная теплоемкость при постоянном объеме равна Cv = 3/2R.

Поскольку у нас газ изохорно охлаждается, то изменение температуры можно найти как разность начальной и конечной температур: ΔT = T2 - T1 = 0 - 300 = -300К.

Теперь можем найти количество отданной газом теплоты: Q = nCvΔT = (1 моль) (3/2R) (-300K) = -450R.

Таким образом, количество отданной газом теплоты равно -450R, где R - универсальная газовая постоянная.