Один моль идеального газа нагрели изобарно на 72 кельвина сообщив ему при этом 1,6кДж теплоты. Найти...

Совершенная работа: 1,6 кДж Внутренняя энергия: 1,6 кДж

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно разности теплового эффекта и совершенной работы газа: ΔU = Q - W.

Исходя из условия задачи, известно, что Q = 1,6 кДж и ΔT = 72 K. Так как процесс изобарный, то совершенная работа газа будет равна W = pΔV = nRΔT, где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная.

Для нахождения изменения внутренней энергии газа, сначала найдем совершенную работу, затем подставим полученные значения в формулу ΔU = Q - W.

Сначала найдем совершенную работу газа: W = nRΔT = (1 моль)(8,31 Дж/(моль∙К))(72 K) = 595,92 Дж.

Теперь найдем изменение внутренней энергии газа: ΔU = Q - W = 1,6 кДж - 0,59592 кДж = 1,00408 кДж.

Итак, совершенная работа газа равна 595,92 Дж, а изменение внутренней энергии газа составляет 1,00408 кДж.

Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями термодинамики для идеального газа.

1. Первый закон термодинамики для изобарного процесса:

[ Q = \Delta U + A ]

где ( Q ) — количество подведённой теплоты, ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии, ( A ) — работа, совершённая газом.

1. Изменение внутренней энергии идеального газа:

Для одного моля идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры:

[ \Delta U = C_V \Delta T ]

где ( C_V ) — теплоёмкость при постоянном объёме. Для одноатомного идеального газа ( C_V = \frac{3}{2}R ), а для двухатомного ( C_V = \frac{5}{2}R ).

1. Работа, совершённая газом при изобарном процессе:

[ A = P \Delta V = nR \Delta T ]

где ( n ) — количество вещества (в данном случае 1 моль), ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} )), и ( \Delta T ) — изменение температуры.

Теперь рассчитаем необходимые величины:

• Работа ( A ):

[ A = nR \Delta T = 1 \cdot 8.31 \cdot 72 = 598.32 \, \text{Дж} ]

• Изменение внутренней энергии ( \Delta U ):

Для одноатомного газа:

[ \Delta U = C_V \Delta T = \frac{3}{2} R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 72 = 897.24 \, \text{Дж} ]

Для двухатомного газа:

[ \Delta U = C_V \Delta T = \frac{5}{2} R \Delta T = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 72 = 1495.4 \, \text{Дж} ]

• Проверка по первому закону термодинамики:

Подведённая теплота равна:

[ Q = \Delta U + A ]

Для одноатомного газа:

[ 1600 = 897.24 + 598.32 \approx 1495.56 \, \text{Дж} \, (\text{не сходится}) ]

Для двухатомного газа, действительно:

[ 1600 = 1495.4 + 598.32 \approx 2093.72 \, \text{Дж} \, (\text{не сходится}) ]

Исходя из вышеуказанных расчётов, следует уточнить данные задачи или рассмотреть влияние других факторов, таких как изменение количества вещества, или пересмотреть начальные условия задачи.