ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Монета лежит в воде на глубине 2 м. Будем смотреть на нее сверху...

Для того чтобы определить, на какой глубине мы увидим монету, когда смотрим на нее сверху по вертикали из воды, можно воспользоваться законом преломления света.

Пусть h1 - глубина, на которой находится монета, h2 - глубина, на которой мы увидим монету.

Из закона преломления света следует, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред:

sin(i) / sin(r) = n2 / n1,

где i - угол падения, r - угол преломления, n1 - показатель преломления среды, из которой падает луч света (воздух), n2 - показатель преломления среды, в которую попадает луч света (вода).

Углы i и r близки к нулю, поэтому можем считать, что sin(i) ≈ i, sin(r) ≈ r.

Таким образом, имеем:

i / r = n2 / n1,

где i = 2 м (глубина монеты), n1 = 1 (показатель преломления воздуха), n2 = 1,33 (показатель преломления воды).

Тогда r = i n1 / n2 = 2 1 / 1,33 ≈ 1,5 м.

Таким образом, мы увидим монету на глубине около 1,5 м, когда смотрим на нее сверху по вертикали из воды.

Когда мы смотрим на монету, находящуюся под водой, свет, отраженный от монеты, преломляется на границе раздела вода-воздух из-за разности показателей преломления этих сред. Этот процесс можно описать с помощью закона Снелла, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред:

[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) ]

где:

• ( n_1 ) – показатель преломления воды,
• ( n_2 ) – показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1),
• ( \theta_1 ) – угол падения (в воде),
• ( \theta_2 ) – угол преломления (в воздухе).

Поскольку мы смотрим на монету по вертикали (перпендикулярно поверхности воды), угол падения света равен нулю (( \theta_1 = 0 )). При нулевом угле падения свет не отклоняется, и мы видим монету прямо под собой. Однако, на практике, световые лучи от монеты распространяются под разными углами, и мы видим преломленные лучи, что создает иллюзию меньшей глубины.

Для простоты рассуждений и малых углов падения можно воспользоваться приближением для малых углов, когда (\sin(\theta) \approx \theta) и (\tan(\theta) \approx \theta). Это упрощает выражение. Мы также можем использовать отношение между реальной глубиной (h) и видимой глубиной (h') через показатель преломления воды:

[ h' = \frac{h}{n} ]

где:

• ( h' ) – видимая глубина,
• ( h ) – реальная глубина,
• ( n ) – показатель преломления воды.

Подставим данные:

[ h = 2 \, \text{м} ] [ n = 1.33 ]

Таким образом, вычислим видимую глубину:

[ h' = \frac{2 \, \text{м}}{1.33} \approx 1.50 \, \text{м} ]

Итак, монета, лежащая на глубине 2 метра, будет видна на глубине примерно 1.50 метров.