Объем воздуха в баллоне при температуре 17 градусов Цельсия и давлении 5*10^5 Па=8 n. Определите давление...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

[ PV = nRT, ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} )),
• ( T ) — температура в кельвинах.

В этой задаче у нас есть два состояния газа: начальное и конечное. Мы можем записать уравнение состояния для каждого из них.

Начальное состояние:

• Давление ( P_1 = 5 \times 10^5 \, \text{Па} ),
• Объем ( V_1 = 8 \, \text{нм}^3 ) (нм — произвольные единицы, они сократятся),
• Температура ( T_1 = 17 \, \text{°C} = 290 \, \text{K} ) (перевод в кельвины: ( T = t + 273 )).

Конечное состояние:

• Объем уменьшился в 4 раза, значит ( V_2 = \frac{V_1}{4} = 2 \, \text{нм}^3 ),
• Температура повысилась до ( 127 \, \text{°C} = 400 \, \text{K} ).

Теперь запишем уравнение состояния для начального и конечного состояния:

1. Начальное состояние: [ P_1 V_1 = nRT_1. ]

2. Конечное состояние: [ P_2 V_2 = nRT_2. ]

Так как количество вещества ( n ) и универсальная газовая постоянная ( R ) остаются неизменными, можем выразить оба уравнения относительно ( nR ) и приравнять их:

[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}. ]

Подставим известные значения:

[ \frac{5 \times 10^5 \times 8}{290} = \frac{P_2 \times 2}{400}. ]

Теперь решим это уравнение относительно ( P_2 ):

1. Упростим левую часть: [ \frac{40 \times 10^5}{290} = \frac{400P_2}{2}, ]

2. Упростим правую часть: [ \frac{400P_2}{2} = 200P_2, ]

3. Тогда: [ \frac{40 \times 10^5}{290} = 200P_2. ]

Теперь найдем ( P_2 ):

[ P_2 = \frac{40 \times 10^5}{290 \times 200}. ]

Вычислим численно:

[ P_2 = \frac{40 \times 10^5}{58000}. ]

[ P_2 = \frac{40 \times 10^5}{5.8 \times 10^4}. ]

[ P_2 = \frac{40}{5.8} \times 10^1. ]

[ P_2 \approx 6.9 \times 10^5 \, \text{Па}. ]

Таким образом, давление воздуха в новом состоянии будет приблизительно ( 6.9 \times 10^5 \, \text{Па}. )

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2,

где P1 и V1 - начальное давление и объем воздуха в баллоне, T1 - начальная температура, P2 и V2 - конечное давление и объем воздуха, T2 - конечная температура.

Имеем начальные данные: P1 = 5*10^5 Па, V1 = 8 n, T1 = 17 градусов Цельсия. После уменьшения объема в 4 раза и повышения температуры до 127 градусов Цельсия, нас интересуют P2 и V2.

Сначала найдем конечный объем V2:

V2 = V1/4 = 8 n / 4 = 2 n.

Теперь найдем конечное давление P2:

P1V1/T1 = P2V2/T2,

510^5 8 / (17 + 273) = P2 * 2 / (127 + 273),

4*10^6 / 290 = 2P2 / 400,

P2 = (410^6 400) / (290 * 2) = 2758,62 Па.

Итак, давление воздуха при уменьшении объема в 4 раза и повышении температуры до 127 градусов Цельсия будет равно 2758,62 Па.