Объектив фотоаппарата имеет оптическую силу 5 дптр.с какого расстояния сфотографировали дом высотой...

Чтобы определить расстояние, с которого был сфотографирован дом, зная его реальную высоту и высоту на снимке, а также оптическую силу объектива, можно воспользоваться несколькими физическими концепциями. Рассмотрим это поэтапно.

1. Определение фокусного расстояния объектива: Оптическая сила ( D ) объектива измеряется в диоптриях (дптр) и связана с фокусным расстоянием ( f ) следующим образом: [ D = \frac{1}{f} ] где ( f ) выражено в метрах. Дано: ( D = 5 ) дптр. [ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см} ]

2. Использование формулы линзы: Формула линзы (тонкой линзы) связывает расстояние до объекта (дома) ( d_o ), расстояние до изображения ( d_i ) и фокусное расстояние ( f ): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

3. Определение масштаба изображения: Масштаб изображения ( M ) — это отношение высоты изображения ( h_i ) к высоте объекта ( h_o ): [ M = \frac{h_i}{h_o} ] Дано: высота дома ( h_o = 6 ) м, высота изображения ( h_i = 12 ) мм = 0.012 м. [ M = \frac{0.012}{6} = 0.002 ]

4. Масштаб изображения и расстояния: Масштаб также равен отношению расстояния до изображения ( d_i ) к расстоянию до объекта ( d_o ): [ M = \frac{d_i}{d_o} ] Из этого выражения можно найти ( d_i ): [ d_i = M \cdot d_o ]

5. Подстановка в формулу линзы: Заменим ( d_i ) в формуле линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{M \cdot d_o} ]

   Преобразуем это уравнение: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0.002 \cdot d_o} ] [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{500}{d_o} ] [ \frac{1}{f} = \frac{501}{d_o} ]

6. Решение для ( d_o ): Подставим значение фокусного расстояния ( f = 0.2 ) м: [ \frac{501}{d_o} = \frac{1}{0.2} ] [ \frac{501}{d_o} = 5 ] [ d_o = \frac{501}{5} = 100.2 \text{ м} ]

Таким образом, дом был сфотографирован с расстояния приблизительно 100.2 метра.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой оптической силы объектива:

D = 1 / f,

где D - оптическая сила объектива в диоптриях, f - фокусное расстояние объектива в метрах.

Так как оптическая сила объектива равна 5 дптр, то f = 1 / 5 = 0.2 м.

Теперь найдем масштаб изображения на фотографии:

m = h'/h,

где m - масштаб изображения, h' - высота дома на фотографии, h - высота реального дома.

Подставим значения:

m = 12 мм / 6 м = 0.002.

Теперь найдем расстояние до дома, на котором было сделано фото:

f = m f / (m - 1) = 0.002 0.2 / (0.002 - 1) ≈ 0.4 м.

Таким образом, дом был сфотографирован с расстояния около 0.4 м.