№1 С какой силой притягиваются два вагона массой по 80 т каждый, если расстояние между ними 200 м? №2...

№1 Для расчета силы притяжения между двумя вагонами можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета силы притяжения: F = G (m1 m2) / r^2

Где: F - сила притяжения G - гравитационная постоянная m1, m2 - массы тел r - расстояние между телами

Подставляем известные значения: m1 = m2 = 80 т = 80000 кг r = 200 м = 200 G = 6.67 10^-11 Нм^2/кг^2

F = 6.67 10^-11 (80000 80000) / 200^2 F = 6.67 10^-11 6400000000 / 40000 F = 1.0672 10^4 Н

Ответ: Два вагона притягиваются с силой 10 672 Н.

№2 Сила притяжения между двумя шариками также описывается законом всемирного тяготения Ньютона. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущем пункте, чтобы найти массу каждого шарика.

Подставляем известные значения: F = 0.1 Н r = 10 см = 0.1 м G = 6.67 10^-11 Нм^2/кг^2

F = 6.67 10^-11 (m m) / 0.1^2 0.1 = 6.67 10^-11 m^2 / 0.01 m^2 = 0.01 / (6.67 10^-11) m^2 = 1.5 10^9 m = √(1.5 10^9) m ≈ 38730 кг

Ответ: Масса каждого шарика примерно равна 38730 кг.

№3 Сила всемирного тяготения между двумя телами изменяется пропорционально произведению их масс. Если мы увеличим массу одного тела в 6 раз, а массу второго уменьшим в 3 раза, то сила притяжения также изменится.

Пусть изначально сила притяжения между телами равна F. После изменений масс сила будет равна: F' = G ((6m) (m/3)) / r^2 F' = G (6m m/3) / r^2 F' = 2G * (m^2) / r^2

Из этого видно, что сила притяжения увеличится в 2 раза.

Ответ: Сила всемирного тяготения увеличится в 2 раза.

Для решения приведённых задач используются законы классической механики, в частности закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения ( F ) между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ) прямо пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния ( r ) между ними:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 ).

Рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача №1:

С какой силой притягиваются два вагона массой по 80 т каждый, если расстояние между ними 200 м?

1 т = 1000 кг, поэтому масса каждого вагона ( m_1 = m_2 = 80 \times 1000 = 80000 \, \text{кг} ). Расстояние между вагонами ( r = 200 \, \text{м} ).

Применим закон всемирного тяготения: [ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ] [ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{80000 \times 80000}{200^2} ]

Рассчитаем: [ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{6400000000}{40000} ] [ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 160000 ] [ F = 1.06784 \times 10^{-5} \, \text{Н} ]

Итак, сила притяжения между двумя вагонами составляет ( 1.06784 \times 10^{-5} \, \text{Н} ).

Задача №2:

Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 10 см друг от друга и притягиваются с силой ( F ). Какова масса каждого шарика?

Пусть масса каждого шарика ( m ), расстояние ( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ), сила притяжения ( F ).

Применим закон всемирного тяготения: [ F = G \frac{m^2}{r^2} ] Выразим массу ( m ): [ m^2 = \frac{F r^2}{G} ] [ m = \sqrt{\frac{F r^2}{G}} ]

Таким образом, масса каждого шарика: [ m = \sqrt{\frac{F \times (0.1)^2}{6.674 \times 10^{-11}}} ] [ m = \sqrt{\frac{F \times 0.01}{6.674 \times 10^{-11}}} ] [ m = \sqrt{\frac{F \times 10^{-2}}{6.674 \times 10^{-11}}} ] [ m = \sqrt{\frac{F}{6.674 \times 10^{-9}}} ]

Чтобы дать точное значение массы, нужно знать конкретное значение силы ( F ).

Задача №3:

Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза?

Пусть первоначально массы тел ( m_1 ) и ( m_2 ), расстояние между ними ( r ). Начальная сила ( F_1 ): [ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

После изменения масс: [ m_1' = 6 m_1 ] [ m_2' = \frac{m_2}{3} ]

Новая сила ( F_2 ): [ F_2 = G \frac{m_1' m_2'}{r^2} = G \frac{(6 m_1) \left( \frac{m_2}{3} \right)}{r^2} ] [ F_2 = G \frac{6 m_1 \cdot m_2 / 3}{r^2} ] [ F_2 = G \frac{2 m_1 m_2}{r^2} ]

Таким образом, новая сила ( F_2 ) будет в 2 раза больше начальной силы ( F_1 ): [ F_2 = 2 F_1 ]

Итак, сила всемирного тяготения увеличится в 2 раза.