Некоторая масса идеального газа нагревается изохорно от температуры 27°C до 127 °C, давление газа при...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа: (P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2), где (P_1, V_1, T_1) - давление, объем и температура до нагревания, а (P_2, V_2, T_2) - после нагревания.

Поскольку процесс нагревания происходит изохорно, объем газа остается постоянным, то (V_1 = V_2 = V), и уравнение упрощается до (P_1/T_1 = P_2/T_2).

Мы знаем, что (T_1 = 27°C = 300K), (T_2 = 127°C = 400K), (P_2 = P_1 + 40 кПа).

Подставляем данные в уравнение: (P_1/300 = (P_1 + 40)/400).

Решая уравнение, получаем (400P_1 = 300P_1 + 12000), откуда (100P_1 = 12000), следовательно, (P_1 = 120 кПа).

Таким образом, первоначальное давление идеального газа составляет 120 кПа.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и принципом изохорического процесса (процесса, происходящего при постоянном объеме).

Уравнение состояния идеального газа в общем виде записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объём газа,
• ( n ) — количество вещества,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура газа в кельвинах.

Для изохорического процесса объём ( V ) остаётся постоянным, поэтому отношение давления к температуре тоже остаётся постоянным:

[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ]

где:

• ( P_1 ) и ( T_1 ) — начальное давление и температура,
• ( P_2 ) и ( T_2 ) — конечное давление и температура.

Переведём температуры из градусов Цельсия в кельвины:

• ( T_1 = 27°C = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} )
• ( T_2 = 127°C = 127 + 273.15 = 400.15 \, \text{K} )

Из условия задачи известно, что давление увеличилось на 40 кПа при нагреве, следовательно:

[ P_2 = P_1 + 40 \, \text{kPa} ]

Подставим известные значения в уравнение изохорического процесса:

[ \frac{P_1}{300.15} = \frac{P_1 + 40}{400.15} ]

Решим уравнение относительно ( P_1 ):

1. Умножим обе стороны на 300.15 и 400.15, чтобы избавиться от дробей:

[ 400.15P_1 = 300.15(P_1 + 40) ]

1. Раскроем скобки:

[ 400.15P_1 = 300.15P_1 + 12006 ]

1. Перенесём все члены с ( P_1 ) в одну сторону:

[ 400.15P_1 - 300.15P_1 = 12006 ]

1. Вычислим разность:

[ 100P_1 = 12006 ]

1. Найдём ( P_1 ):

[ P_1 = \frac{12006}{100} = 120.06 \, \text{kPa} ]

Таким образом, первоначальное давление идеального газа было 120.06 кПа.

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта: P1/T1 = P2/T2. Подставляем известные значения и находим первоначальное давление: P1/300K = (P1 + 40кПа)/400K 400P1 = 300P1 + 12000 100P1 = 12000 P1 = 12000/100 P1 = 120 кПа

Итак, первоначальное давление идеального газа составляло 120 кПа.