Небольшой камень свободно падает без начальной скорости с высоты h=20м. Определите средние путевые скорости...

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться несколькими основными уравнениями кинематики для свободного падения. Начнем с определения времени, которое камень тратит на падение с высоты ( h = 20 ) метров.

1. Вычисление общего времени падения ( t ):

Основное уравнение для свободного падения: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

где ( g ) — ускорение свободного падения, примерно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Решим уравнение для ( t ): [ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 20 = 4.9 t^2 ] [ t^2 = \frac{20}{4.9} ] [ t^2 \approx 4.08 ] [ t \approx \sqrt{4.08} ] [ t \approx 2.02 \, \text{с} ]

1. Первая половина пути:

Высота первой половины пути: [ h_1 = \frac{h}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{м} ]

Время, за которое камень пролетает первую половину пути: [ h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 ] [ 10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2 ] [ 10 = 4.9 t_1^2 ] [ t_1^2 = \frac{10}{4.9} ] [ t_1^2 \approx 2.04 ] [ t_1 \approx \sqrt{2.04} ] [ t_1 \approx 1.43 \, \text{с} ]

Средняя путевая скорость на первой половине пути (( V{1ср} )): [ V{1ср} = \frac{h_1}{t_1} = \frac{10 \, \text{м}}{1.43 \, \text{с}} \approx 6.99 \, \text{м/с} ]

1. Вторая половина пути:

Время, за которое камень пролетает вторую половину пути: [ t_2 = t - t_1 \approx 2.02 \, \text{с} - 1.43 \, \text{с} \approx 0.59 \, \text{с} ]

Средняя путевая скорость на второй половине пути (( V{2ср} )): [ V{2ср} = \frac{h_2}{t_2} = \frac{10 \, \text{м}}{0.59 \, \text{с}} \approx 16.95 \, \text{м/с} ]

Таким образом, средние путевые скорости на первой и второй половине пути можно определить как:

• ( V_{1ср} \approx 6.99 \, \text{м/с} )
• ( V_{2ср} \approx 16.95 \, \text{м/с} )

Эти результаты показывают, что средняя путевая скорость на второй половине пути значительно выше, чем на первой половине, что соответствует увеличению скорости при свободном падении под действием силы тяжести.

Для определения средней путевой скорости на первой и второй половине пути камня, нам необходимо разделить его путь на две равные части.

Пусть t1 - время падения камня на первую половину пути, а t2 - время падения камня на вторую половину пути.

Для первой половины пути: h1 = h/2 = 20m / 2 = 10m

Используя формулу для свободного падения: h1 = (1/2) g t1^2

10 = (1/2) 9.8 t1^2 t1 = sqrt(2 * 10 / 9.8) = 1.43 секунды

Теперь можем найти скорость на первой половине пути: V1ср = h1 / t1 = 10 / 1.43 = 6.99 м/с

Для второй половины пути: t2 = t1 = 1.43 секунды

Теперь можем найти скорость на второй половине пути: V2ср = h1 / t2 = 10 / 1.43 = 6.99 м/с

Таким образом, средняя путевая скорость на первой и второй половине пути камня равна 6.99 м/с.

Средняя путевая скорость на первой половине пути V1cр = 10 м/с, на второй половине пути V2ср = 14 м/с.