Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U=50 cos 10^4 pt....

Период колебаний: T = 2π/ω = 2π/10^4 = 0,000628 сек Индуктивность контура: L = 1/(ω^2 C) = 1/(10^8 0,9 * 10^-6) = 111,11 Гн (Генри)

Для решения задачи по определению периода электромагнитных колебаний и индуктивности контура, начнем с анализа предоставленного уравнения напряжения на обкладках конденсатора:

[ U(t) = 50 \cos(10^4 \pi t) ]

Это уравнение описывает гармонические колебания напряжения, где амплитуда ( U_{max} = 50 ) В, а угловая частота ( \omega = 10^4 \pi ) рад/с.

1. Определение периода колебаний:

Период колебаний ( T ) связан с угловой частотой ( \omega ) следующим образом:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

Подставим значение ( \omega ):

[ 10^4 \pi = \frac{2\pi}{T} ]

Решим это уравнение для периода ( T ):

[ T = \frac{2\pi}{10^4 \pi} = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \, \text{с} ]

Таким образом, период электромагнитных колебаний составляет ( 2 \times 10^{-4} ) секунд.

1. Определение индуктивности контура:

Зная период ( T ) и емкость конденсатора ( C ), мы можем найти индуктивность ( L ) с помощью формулы для периода колебаний в колебательном контуре:

[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

Преобразуем это уравнение для определения индуктивности ( L ):

[ L = \left( \frac{T}{2\pi} \right)^2 \frac{1}{C} ]

Подставим значения ( T ) и ( C ):

[ T = 2 \times 10^{-4} \, \text{с} ] [ C = 0.9 \, \mu\text{Ф} = 0.9 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ]

Теперь рассчитаем ( L ):

[ L = \left( \frac{2 \times 10^{-4}}{2\pi} \right)^2 \frac{1}{0.9 \times 10^{-6}} ]

Упростим выражение:

[ L = \left( \frac{10^{-4}}{\pi} \right)^2 \frac{1}{0.9 \times 10^{-6}} ] [ L = \frac{10^{-8}}{\pi^2} \times \frac{1}{0.9 \times 10^{-6}} ] [ L = \frac{10^{-8}}{0.9 \pi^2 \times 10^{-6}} ] [ L = \frac{10^{-8}}{0.9 \times 10^{-6} \times \pi^2} ] [ L = \frac{10^{-2}}{0.9 \pi^2} ]

Примерно:

[ \pi \approx 3.14 ] [ \pi^2 \approx 9.87 ]

Таким образом:

[ L \approx \frac{10^{-2}}{0.9 \times 9.87} \approx \frac{10^{-2}}{8.883} ]

Рассчитаем численно:

[ L \approx 1.13 \times 10^{-3} \, \text{Гн} ]

Итак, индуктивность контура составляет приблизительно ( 1.13 \, \text{мГн} ).

Для определения периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре можно воспользоваться формулой:

T = 2π/ω,

где T - период колебаний, а ω - угловая частота колебаний. Угловая частота колебаний определяется как:

ω = 2πf,

где f - частота колебаний. Из уравнения напряжения на обкладках конденсатора U = 50 cos(10^4pt) можно выделить частоту колебаний:

f = 10^4 Hz.

Таким образом, угловая частота колебаний будет равна:

ω = 2π * 10^4 = 20000π рад/с.

И, следовательно, период электромагнитных колебаний:

T = 2π / 20000π = 1 / 10000 с = 0,0001 с.

Для определения индуктивности контура можно воспользоваться формулой для реактивного сопротивления индуктивности:

X_L = ωL,

где X_L - реактивное сопротивление индуктивности, L - индуктивность контура. Зная угловую частоту колебаний и реактивное сопротивление, можно найти индуктивность:

X_L = 20000π * L,

по условию задачи также известно, что емкость конденсатора С = 0,9 мкФ = 0,9 * 10^(-6) Ф. Реактивное сопротивление индуктивности и емкости связаны следующим образом:

X_L = 1 / (2πfC),

где C - емкость конденсатора. Подставляя известные значения, можно найти индуктивность контура L:

20000πL = 1 / (2π 10^4 0,9 10^(-6)), L = 1 / (20000π 2π 0,9 10^(-6)) = 1 / (36000 * 10^(-6)) = 27,78 Гн.

Таким образом, период электромагнитных колебаний в контуре равен 0,0001 с, а индуктивность контура составляет 27,78 Гн.