Найти путь и перемещение секундной стрелки часов за 1 минуту, 30 секунд, 15 секунд, 10 секунд.

Для того чтобы найти путь и перемещение секундной стрелки часов за определенное время, нужно учитывать, что секундная стрелка проходит полный оборот за 60 секунд, что соответствует углу в 360 градусов.

1. За 1 минуту: Путь секундной стрелки за 1 минуту будет равен 360 градусов.

2. За 30 секунд: Путь секундной стрелки за 30 секунд можно найти, разделив общий угол на количество секунд в минуте и умножив на количество секунд: 360 градусов / 60 секунд * 30 секунд = 180 градусов

3. За 15 секунд: Путь секундной стрелки за 15 секунд будет: 360 градусов / 60 секунд * 15 секунд = 90 градусов

4. За 10 секунд: Путь секундной стрелки за 10 секунд: 360 градусов / 60 секунд * 10 секунд = 60 градусов

Таким образом, за 1 минуту секундная стрелка проходит 360 градусов, за 30 секунд - 180 градусов, за 15 секунд - 90 градусов, за 10 секунд - 60 градусов.

За 1 минуту секундная стрелка часов проходит 360 градусов. За 30 секунд - 180 градусов. За 15 секунд - 90 градусов. За 10 секунд - 60 градусов.

Для того чтобы найти путь и перемещение секундной стрелки часов за различные промежутки времени, необходимо понимать, что эти величины имеют разную природу. Путь — это длина траектории, по которой движется стрелка, а перемещение — это вектор, который соединяет начальную и конечную точки движения.

Рассмотрим каждую из временных интервалов отдельно:

1. Путь и перемещение за 1 минуту

Путь: Секундная стрелка за одну минуту делает полный оборот, то есть проходит 360 градусов (или (2\pi) радиан). Если (r) — длина секундной стрелки, то длина окружности, которую она описывает, равна (2\pi r).

Таким образом, путь ( S = 2\pi r ).

Перемещение: Перемещение — это вектор, который соединяет начальную и конечную точки. За одну минуту секундная стрелка возвращается в исходное положение, следовательно, начальная и конечная точки совпадают.

Перемещение ( \Delta x = 0 ).

2. Путь и перемещение за 30 секунд

Путь: За 30 секунд секундная стрелка проходит пол-оборота, то есть 180 градусов (или (\pi) радиан).

Путь ( S = \pi r ).

Перемещение: Перемещение в данном случае — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Если стрелка начинала движение из положения "12 часов", то через 30 секунд она окажется в положении "6 часов".

Вектор перемещения будет направлен от центра окружности вниз и его длина будет равна диаметру окружности (2r).

Перемещение ( \Delta x = 2r ).

3. Путь и перемещение за 15 секунд

Путь: За 15 секунд секундная стрелка проходит четверть оборота, то есть 90 градусов (или (\pi/2) радиан).

Путь ( S = \frac{\pi r}{2} ).

Перемещение: Перемещение в данном случае — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Если стрелка начинала движение из положения "12 часов", то через 15 секунд она окажется в положении "3 часа".

Вектор перемещения будет направлен горизонтально вправо и его длина будет равна радиусу окружности (r).

Перемещение ( \Delta x = r ).

4. Путь и перемещение за 10 секунд

Путь: За 10 секунд секундная стрелка проходит (1/6) оборота, то есть 60 градусов (или (\pi/3) радиан).

Путь ( S = \frac{\pi r}{3} ).

Перемещение: Вектор перемещения соединяет начальную и конечную точки. Если стрелка начинала движение из положения "12 часов", то через 10 секунд она окажется на отметке, соответствующей 60 градусам.

Для вычисления длины вектора перемещения можно использовать формулу для расстояния между двумя точками на окружности, что равна ( r \sqrt{2 - 2 \cos(\theta)} ), где (\theta) — угол в радианах между начальной и конечной точками.

В данном случае (\theta = \pi/3), тогда:

[ \Delta x = r \sqrt{2 - 2 \cos(\pi/3)} = r \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{1}{2}} = r \sqrt{2 - 1} = r \sqrt{1} = r ]

Перемещение ( \Delta x = r ).

Подведем итог:

• За 1 минуту: Путь (2\pi r), перемещение (0).
• За 30 секунд: Путь (\pi r), перемещение (2r).
• За 15 секунд: Путь (\pi r/2), перемещение (r).
• За 10 секунд: Путь (\pi r/3), перемещение (r).