Найти массу автомобиля, если известно, что начав тормозить при скорости 20 м/с, он остановился через...

Чтобы найти массу автомобиля, воспользуемся законами физики, в частности, вторым законом Ньютона и уравнением движения.

1. Определим замедление автомобиля.

Сначала найдем замедление (a) автомобиля, зная начальную скорость (v₀), конечную скорость (v), время (t) и формулу для равномерно замедленного движения:

[ v = v₀ + at ]

В нашем случае конечная скорость ( v = 0 ) м/с (так как автомобиль останавливается), начальная скорость ( v₀ = 20 ) м/с, а время ( t = 10 ) с:

[ 0 = 20 + a \cdot 10 ]

Решим уравнение для ( a ):

[ a \cdot 10 = -20 \implies a = -\frac{20}{10} = -2 \, \text{м/с}^2 ]

Знак минус указывает на то, что это замедление.

1. Используем второй закон Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы на его ускорение:

[ F_{\text{net}} = m \cdot a ]

В данной ситуации на автомобиль действует сила трения, которая является единственной горизонтальной силой, замедляющей его движение. Эта сила равна 1800 Н и направлена в сторону, противоположную движению автомобиля.

Таким образом, можно записать:

[ F_{\text{трения}} = m \cdot (-a) ]

Подставим значения:

[ 1800 = m \cdot 2 ]

1. Решим уравнение для массы (m):

[ m = \frac{1800}{2} = 900 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса автомобиля составляет 900 кг.

Для нахождения массы автомобиля можно использовать второй закон Ньютона:

[ F = ma ]

где ( F ) — сила, ( m ) — масса, ( a ) — ускорение.

Сначала найдем ускорение. Зная, что автомобиль остановился через 10 с с начальной скоростью 20 м/с, можно использовать формулу:

[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 20 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = -2 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь подставим известные значения в уравнение силы:

[ 1800 \, \text{Н} = m \cdot (-2 \, \text{м/с}^2) ]

Отсюда:

[ m = \frac{1800 \, \text{Н}}{-2 \, \text{м/с}^2} = -900 \, \text{кг} ]

Масса автомобиля равна 900 кг. (Знак минус указывает на направление ускорения.)

Давайте подробно разберем задачу.

Что дано:

1. Скорость автомобиля до торможения ((v_0)) = 20 м/с.
2. Время торможения ((t)) = 10 с.
3. Сила трения ((F_{\text{тр}})) = 1800 Н.
4. Найти массу автомобиля ((m)).

Решение:

Для решения задачи используем законы механики Ньютона.

1. Определим ускорение автомобиля.

Когда автомобиль тормозит, его движение замедляется с постоянным ускорением (в данном случае это отрицательное ускорение). Используем формулу для связи начальной скорости, времени и ускорения:

[ v = v_0 + a \cdot t, ]

где:

• (v) — конечная скорость (после торможения, в данном случае (v = 0)),
• (v_0) — начальная скорость,
• (a) — ускорение,
• (t) — время.

Подставляем известные значения:

[ 0 = 20 + a \cdot 10. ]

Решаем уравнение для (a):

[ a = \frac{-20}{10} = -2 \, \text{м/с}^2. ]

Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону движения (торможение).

1. Используем второй закон Ньютона.

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение:

[ F = m \cdot a, ]

где:

• (F) — сила, действующая на автомобиль (в данном случае это сила трения (F_{\text{тр}})),
• (m) — масса автомобиля,
• (a) — ускорение (уже нашли).

Выразим массу (m):

[ m = \frac{F}{a}. ]

Подставляем известные значения:

[ m = \frac{F_{\text{тр}}}{|a|}. ]

Обратите внимание, что мы берем модуль ускорения ((|a|)), потому что масса — это скалярная величина и не может быть отрицательной.

[ m = \frac{1800}{2} = 900 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Масса автомобиля равна 900 кг.

Проверка:

Сила трения действительно способна остановить автомобиль с массой 900 кг за 10 секунд, поэтому все вычисления корректны.