Найдите скорость фотоэлектронов, вылетевших из цинка, при освещении его ультрафиолетовым светом с длиной...

Для решения задачи используется уравнение фотоэффекта, которое описывает закономерность взаимодействия света с веществом. Формула имеет вид:

[ h \nu = A + \frac{m v^2}{2} ]

Здесь:

• ( h \nu ) — энергия падающего фотона (где ( h ) — постоянная Планка, ( \nu ) — частота излучения),
• ( A ) — работа выхода электрона из металла,
• ( \frac{m v^2}{2} ) — кинетическая энергия вылетевшего электрона,
• ( m ) — масса электрона (( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг})),
• ( v ) — скорость электрона, которую нужно найти.

Шаг 1. Найдём энергию фотона

Энергия фотона связана с длиной волны через формулу:

[ E_{\text{фотона}} = h \nu = \frac{h c}{\lambda} ]

где:

• ( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж·с} ) — постоянная Планка,
• ( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} ) — скорость света,
• ( \lambda = 300 \cdot 10^{-9} \, \text{м} ) — длина волны.

Подставляя значения:

[ E_{\text{фотона}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{300 \cdot 10^{-9}} ]

[ E_{\text{фотона}} = 6,63 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Шаг 2. Найдём кинетическую энергию электрона

Согласно уравнению фотоэффекта:

[ \frac{m v^2}{2} = E_{\text{фотона}} - A ]

Подставляем значения:

• ( E_{\text{фотона}} = 6,63 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} ),
• ( A = 6,4 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} ).

[ \frac{m v^2}{2} = 6,63 \cdot 10^{-19} - 6,4 \cdot 10^{-19} = 0,23 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Шаг 3. Найдём скорость электрона

Выразим скорость из формулы кинетической энергии:

[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot \left(E_{\text{фотона}} - A\right)}{m}} ]

Подставляем значения:

• ( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} ),
• ( E_{\text{фотона}} - A = 0,23 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} ).

[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,23 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} ]

Считаем числитель:

[ 2 \cdot 0,23 \cdot 10^{-19} = 0,46 \cdot 10^{-19} ]

Теперь делим на массу:

[ \frac{0,46 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}} \approx 5,05 \cdot 10^{11} ]

И извлекаем корень:

[ v \approx \sqrt{5,05 \cdot 10^{11}} \approx 2,25 \cdot 10^6 \, \text{м/с} ]

Ответ:

Скорость фотоэлектронов составляет примерно:

[ v \approx 2,25 \cdot 10^6 \, \text{м/с} ]

Для нахождения скорости фотоэлектронов можно использовать закон сохранения энергии для фотоэффекта. Энергия фотона ( E ) рассчитывается по формуле:

[ E = \frac{hc}{\lambda} ]

где:

• ( h ) — постоянная Планка (( 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} )),
• ( c ) — скорость света (( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} )),
• ( \lambda ) — длина волны (в данном случае ( 300 \, \text{нм} = 300 \times 10^{-9} \, \text{м} )).

Подставим значения:

[ E = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{300 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 6,62 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Теперь найдем кинетическую энергию фотоэлектронов:

[ E_{\text{kin}} = E - A = 6,62 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 6,4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 0,22 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Скорость фотоэлектронов можно найти из уравнения для кинетической энергии:

[ E_{\text{kin}} = \frac{mv^2}{2} ]

где ( m ) — масса электрона (( 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} )). Выразим скорость ( v ):

[ v = \sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0,22 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} ]

Посчитаем:

[ v \approx \sqrt{\frac{4,4 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{4,83 \times 10^{11}} \approx 6,95 \times 10^5 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость фотоэлектронов составляет приблизительно ( 6,95 \times 10^5 \, \text{м/с} ).

Для решения задачи о фотоэлектрическом эффекте мы воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэлектронов:

[ Ek = E{фото} - A ]

где:

• ( E_k ) — кинетическая энергия фотоэлектронов,
• ( E_{фото} ) — энергия падающих фотонов,
• ( A ) — работа выхода электрона из материала (в данном случае цинка).

1. Находим энергию фотонов:

Энергия фотонов ( E_{фото} ) вычисляется по формуле:

[ E_{фото} = \frac{h \cdot c}{\lambda} ]

где:

• ( h ) — постоянная Планка, ( h = 6.626 \times 10^{-34} ) Дж·с,
• ( c ) — скорость света, ( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с,
• ( \lambda ) — длина волны, ( \lambda = 300 ) нм = ( 300 \times 10^{-9} ) м.

Подставим значения в формулу:

[ E_{фото} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{300 \times 10^{-9} \, \text{м}} ]

Теперь вычислим:

[ E_{фото} = \frac{(6.626 \times 3) \times 10^{-26}}{300 \times 10^{-9}} \approx \frac{19.878 \times 10^{-26}}{300 \times 10^{-9}} = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} \approx 6.629 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

1. Находим кинетическую энергию фотоэлектронов:

Теперь можем найти ( E_k ):

[ Ek = E{фото} - A ] [ E_k = 6.629 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ] [ E_k \approx 0.229 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 2.29 \times 10^{-20} \, \text{Дж} ]

1. Находим скорость фотоэлектронов:

Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:

[ E_k = \frac{m v^2}{2} ]

где ( m ) — масса электрона, ( m \approx 9.11 \times 10^{-31} ) кг. Из этого уравнения можно выразить скорость ( v ):

[ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} ]

Подставляем значения:

[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.29 \times 10^{-20} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} ]

Теперь вычислим:

[ v = \sqrt{\frac{4.58 \times 10^{-20}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{5.03 \times 10^{10}} \approx 7.09 \times 10^5 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость фотоэлектронов, вылетевших из цинка при освещении ультрафиолетовым светом с длиной волны 300 нм, составляет примерно ( 7.09 \times 10^5 \, \text{м/с} ).