Найдите частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0.4 м/с

Чтобы найти частоту вращения барабана лебедки, необходимо связать скорость подъема груза с угловой скоростью вращения барабана, а затем рассчитать частоту вращения. Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Диаметр барабана (d = 16 \, \text{см} = 0.16 \, \text{м});
• Скорость подъема груза (v = 0.4 \, \text{м/с}).

Шаг 1. Радиус барабана

Радиус барабана (r) равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{0.16}{2} = 0.08 \, \text{м}. ]

Шаг 2. Связь линейной скорости и угловой скорости

Скорость подъема груза (v) равна линейной скорости точки на поверхности барабана. Линейная скорость связана с угловой скоростью (\omega) соотношением: [ v = \omega \cdot r. ] Отсюда находим угловую скорость (\omega): [ \omega = \frac{v}{r}. ] Подставляем значения: [ \omega = \frac{0.4}{0.08} = 5 \, \text{рад/с}. ]

Шаг 3. Связь угловой скорости и частоты вращения

Частота вращения (f) (в оборотах в секунду) связана с угловой скоростью (\omega) следующим образом: [ \omega = 2\pi f. ] Отсюда выражаем (f): [ f = \frac{\omega}{2\pi}. ] Подставляем (\omega = 5 \, \text{рад/с}): [ f = \frac{5}{2\pi} \approx \frac{5}{6.28} \approx 0.796 \, \text{об/с}. ]

Шаг 4. Перевод частоты в обороты в минуту (опционально)

Если нужно выразить частоту в оборотах в минуту (об/мин), умножаем частоту в об/с на 60: [ f_{\text{мин}} = f \cdot 60 = 0.796 \cdot 60 \approx 47.76 \, \text{об/мин}. ]

Ответ:

Частота вращения барабана лебедки составляет: [ f \approx 0.796 \, \text{об/с} \, \text{или} \, f_{\text{мин}} \approx 47.76 \, \text{об/мин}. ]

Чтобы найти частоту вращения барабана лебедки, необходимо использовать связь между линейной скоростью подъема груза и угловой частотой вращения барабана.

Шаг 1: Определим линейную скорость

Дано, что скорость подъема груза ( v = 0.4 \, \text{м/с} ).

Шаг 2: Определим радиус барабана

Диаметр барабана составляет 16 см, следовательно радиус ( r ) равен:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{16 \, \text{см}}{2} = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м} ]

Шаг 3: Связь между линейной и угловой скоростями

Линейная скорость ( v ) связана с угловой скоростью ( \omega ) следующим образом:

[ v = r \cdot \omega ]

Где:

• ( v ) — линейная скорость (м/с),
• ( r ) — радиус (м),
• ( \omega ) — угловая скорость (рад/с).

Шаг 4: Найдем угловую скорость

Перепишем формулу для нахождения угловой скорости:

[ \omega = \frac{v}{r} ]

Подставим известные значения:

[ \omega = \frac{0.4 \, \text{м/с}}{0.08 \, \text{м}} = 5 \, \text{рад/с} ]

Шаг 5: Найдем частоту вращения

Частота вращения ( f ) связана с угловой скоростью следующим образом:

[ f = \frac{\omega}{2 \pi} ]

Теперь подставим значение угловой скорости:

[ f = \frac{5 \, \text{рад/с}}{2 \pi} \approx \frac{5}{6.2832} \approx 0.796 \, \text{Гц} ]

Ответ

Таким образом, частота вращения барабана лебедки составляет примерно ( 0.796 \, \text{Гц} ).