Над колодцем глубиной h=10м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью 14м/с. Через сколько...

Для решения этой задачи можно разделить движение камня на два этапа: движение вверх до остановки и последующее падение вниз.

Этап 1: Движение вверх до остановки

Используем уравнения равноускоренного движения с ускорением свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ), направленным вниз. Начальная скорость камня ( v_0 = 14 \, \text{м/с} ), направленная вверх.

1. Найдем время ( t_1 ), за которое камень достигнет максимальной высоты, где его скорость станет равна нулю. Используем формулу: [ v = v_0 - gt ] Где ( v ) - конечная скорость (0 м/с), подставляем и решаем относительно ( t ): [ 0 = 14 - 9.8 \times t_1 \implies t_1 = \frac{14}{9.8} \approx 1.43 \, \text{с} ]

2. Найдем максимальную высоту ( h_1 ), до которой поднимется камень: [ h_1 = v_0 \times t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 ] Подставляем ( t_1 ): [ h_1 = 14 \times 1.43 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.43)^2 \approx 10.01 \, \text{м} ]

Этап 2: Падение вниз

Теперь камень начнет падать из высшей точки вверхнего движения. Общая высота, с которой камень должен упасть, составит ( h + h1 ), где ( h = 10 \, \text{м} ) - глубина колодца. Таким образом: [ h{\text{total}} = 10 + 10.01 = 20.01 \, \text{м} ]

Используем формулу для времени падения ( t2 ) из состояния покоя: [ h{\text{total}} = \frac{1}{2} g t_2^2 ] Решаем относительно ( t_2 ): [ t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 20.01}{9.8}} \approx 2.02 \, \text{с} ]

Общее время

Общее время движения камня до дна колодца будет суммой времени подъема и падения: [ T = t_1 + t_2 = 1.43 + 2.02 = 3.45 \, \text{с} ]

Таким образом, камень достигнет дна колодца примерно через 3.45 секунды после того, как его бросили.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения тела, учитывая законы механики.

Сначала найдем время, за которое камень достигнет вершины своего движения, т.е. мгновения, когда его скорость станет равна 0. Для этого воспользуемся уравнением скорости:

v = u + at,

где v - конечная скорость (0 м/с), u - начальная скорость (14 м/с), a - ускорение (g = 9,8 м/c^2), t - время.

0 = 14 - 9,8t, 9,8t = 14, t = 14 / 9,8 ≈ 1,43 с.

Теперь найдем время полета камня до достижения дна колодца. Для этого воспользуемся уравнением свободного падения:

h = ut + (1/2)gt^2,

где h - глубина колодца (10 м), u - начальная скорость (14 м/с), g - ускорение свободного падения (9,8 м/c^2), t - время.

10 = 14t - 4,9t^2, 4,9t^2 - 14t + 10 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения времени. Одно из них будет соответствовать времени полета камня до достижения дна колодца.

Используем уравнение движения свободного падения: h = (gt^2)/2, где h - высота, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), t - время. Подставляем известные значения и находим t:

10 = (9.8t^2)/2 20 = 9.8t^2 t^2 = 20 / 9.8 t ≈ √(2.04) ≈ 1.43 сек

Ответ: Камень достигнет дна колодца примерно через 1.43 секунды.