На тележку массой 100 кг движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3...

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс системы до и после падения груза должен оставаться неизменным, поскольку внешние горизонтальные силы отсутствуют (трение не учитывается, поверхность гладкая).

1. Исходные данные:

   • Масса тележки ( m_1 = 100 ) кг
   • Скорость тележки ( v_1 = 3 ) м/с
   • Масса груза ( m_2 = 50 ) кг
   • Скорость груза ( v_2 = 0 ) м/с (груз падает вертикально и не имеет горизонтальной скорости)

2. Закон сохранения импульса: [ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v' ] где ( v' ) — скорость тележки и груза после их объединения.

3. Подставим известные значения: [ 100 \cdot 3 + 50 \cdot 0 = (100 + 50) \cdot v' ] [ 300 = 150 \cdot v' ]

4. Решим уравнение для ( v' ): [ v' = \frac{300}{150} = 2 \text{ м/с} ]

Таким образом, после падения груза на тележку, она будет двигаться со скоростью 2 м/с.

Тележка будет двигаться со скоростью 2 м/с.

Для того чтобы груз не соскальзывал с тележки, необходимо, чтобы сила трения между грузом и тележкой была достаточно большой, чтобы удерживать груз на месте. Так как тележка движется равномерно, то сумма всех горизонтальных сил равна нулю.

Сначала найдем ускорение груза при его падении. Сила тяжести, действующая на груз, равна его массе умноженной на ускорение свободного падения, то есть: F = m g, где F - сила тяжести, m - масса груза, g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2). F = 50 кг 9.81 м/с^2 = 490.5 Н.

Теперь найдем силу трения, необходимую для удержания груза на тележке. Поскольку груз не соскальзывает с тележки, то сила трения равна: Fтр = F, где Fтр - сила трения. Теперь найдем ускорение тележки, по второму закону Ньютона: Fтр = m a, где m - масса тележки, a - ускорение тележки. 490.5 Н = 100 кг a, a = 4.905 м/с^2.

Теперь найдем скорость тележки после падения груза. Поскольку ускорение тележки равно ускорению груза, то скорость тележки увеличится на 4.905 м/с за каждую секунду. Поскольку скорость тележки до падения груза была 3 м/с, то после падения груза скорость тележки будет равна: V = 3 м/с + 4.905 м/с^2 = 7.905 м/с.

Таким образом, скорость тележки после падения груза будет равна 7.905 м/с.