На расстояние 3 см от заряда 4 нКл ,находящиеся в жидком диэлектрике, напряженность поля равна 20 кВ/м....

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 6.25.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для напряженности электрического поля ( E ), созданного точечным зарядом ( q ) в веществе с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ). Формула выглядит следующим образом:

[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{q}{r^2} ]

где:

• ( E ) — напряженность электрического поля,
• ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )),
• ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость,
• ( q ) — величина заряда,
• ( r ) — расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность.

Дано:

• ( E = 20 \, \text{кВ/м} = 20,000 \, \text{В/м} ),
• ( q = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( r = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} ).

Необходимо найти ( \varepsilon ).

Подставим все известные значения в формулу:

[ 20,000 = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon} \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{(0.03)^2} ]

Решим это уравнение относительно ( \varepsilon ):

1. Выразим ( \varepsilon ):

[ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{20,000 \times (0.03)^2} ]

1. Посчитаем выражение подставляя известные величины:

• Сначала найдём ( (0.03)^2 ):

[ (0.03)^2 = 0.0009 ]

• Теперь подставим это в уравнение:

[ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{20,000 \times 0.0009} ]

1. Посчитаем численное значение:

[ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{18} ]

1. Упростим выражение:

• ( 4 \times 10^{-9} / 18 = \frac{2}{9} \times 10^{-9} \approx 0.222 \times 10^{-9} )

[ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot 0.222 \times 10^{-9} ]

1. Вычислим:

[ \varepsilon \approx \frac{0.222 \times 10^{-9}}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} ]

1. Подставляем значение для ( 4\pi \approx 12.57 ):

[ \varepsilon \approx \frac{0.222 \times 10^{-9}}{12.57 \times 8.85 \times 10^{-12}} ]

[ \varepsilon \approx \frac{0.222}{111.15} \approx 0.002 ]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика приблизительно равна ( \varepsilon \approx 2 ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для напряженности электрического поля в диэлектрике:

E = (1 / (4 π ε)) * (Q / r^2),

где E - напряженность поля, ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, Q - величина заряда, r - расстояние до заряда.

Подставляя известные данные в формулу, получаем:

20 кВ/м = (1 / (4 π ε)) * (4 нКл / (3 см)^2).

Переведем все данные в СИ: 1 нКл = 10^(-9) Кл, 1 см = 0,01 м.

Тогда получаем:

20 10^3 = (1 / (4 π ε)) (4 * 10^(-9) / (0,03)^2).

Упрощая выражение, получаем:

20 10^3 = (1 / (4 π ε)) (4 * 10^(-9) / 0,0009).

Умножая обе стороны на 0,0009 и деля на 20 * 10^3, получаем:

ε = 1 / (4 π 4 10^(-9) / 0,0009 20 * 10^3) ≈ 7,88.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна примерно 7,88.