На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту 35 положена доска массой 2 кг ,а на доску -брусок массой 1 кг.коэффицент трения между бруском и доской 0,1 а между доской и плоскостью 0,2.определите:1)ускорение бруска2)ускорение доски3)коэффицент трения доски при котором доска не будет двигаться
1) Для определения ускорения бруска сначала найдем силу трения между бруском и доской. Сила трения равна умножению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна массе бруска умноженной на ускорение свободного падения и косинус угла наклона плоскости к горизонту: Fтр1 = μ1 m g cos(35) Fтр1 = 0,1 1 9,8 cos(35) Fтр1 ≈ 0,8 Н
Затем найдем ускорение бруска, учитывая силу трения и силу тяжести: Fвс1 = m g sin(35) - Fтр1 Fвс1 = 1 9,8 sin(35) - 0,8 Fвс1 ≈ 3,2 Н a1 = Fвс1 / m a1 = 3,2 / 1 a1 = 3,2 м/c²
2) Для определения ускорения доски найдем силу трения между доской и плоскостью: Fтр2 = μ2 (m1 + m2) g cos(35) Fтр2 = 0,2 (1 + 2) 9,8 cos(35) Fтр2 ≈ 3,2 Н
Ускорение доски равно разности силы тяжести доски и силы трения, деленной на массу доски: Fвс2 = (m1 + m2) g sin(35) - Fтр2 Fвс2 = (1 + 2) 9,8 sin(35) - 3,2 Fвс2 ≈ 6,5 Н a2 = Fвс2 / m2 a2 = 6,5 / 2 a2 ≈ 3,25 м/c²
3) Чтобы доска не двигалась, сила трения должна быть равна силе тяжести доски по модулю: Fтр3 = (m1 + m2) g cos(35) Fтр3 = (1 + 2) 9,8 cos(35) Fтр3 ≈ 8,7 Н
Коэффициент трения для этого случая равен отношению силы трения к нормальной силе: μ3 = Fтр3 / (m1 + m2) g μ3 = 8,7 / (1 + 2) 9,8 μ3 ≈ 0,29
Таким образом, ускорение бруска равно 3,2 м/c², ускорение доски равно 3,25 м/c², а коэффициент трения для того, чтобы доска не двигалась, составляет примерно 0,29.
Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на брусок и доску, и составить уравнения движения.
На брусок массой ( m_1 = 1 ) кг действуют следующие силы:
Сила тяжести имеет составляющие:
Сила трения ( f_1 ) между бруском и доской: [ f_1 = \mu_1 N_1 = \mu_1 m_1 g \cos \theta, ] где ( \mu_1 = 0.1 ).
Уравнение движения для бруска вдоль плоскости: [ m_1 a_1 = m_1 g \sin \theta - f_1. ]
Подставим значения: [ a_1 = g \sin \theta - \mu_1 g \cos \theta. ]
При подстановке ( \theta = 35^\circ ): [ a_1 = 9.8 \sin 35^\circ - 0.1 \times 9.8 \cos 35^\circ. ]
Вычислим: [ \sin 35^\circ \approx 0.5736, ] [ \cos 35^\circ \approx 0.8192. ]
Тогда: [ a_1 \approx 9.8 \times 0.5736 - 0.1 \times 9.8 \times 0.8192 \approx 5.621 - 0.802 \approx 4.819 \, \text{м/с}^2. ]
На доску массой ( m_2 = 2 ) кг действуют:
Уравнение движения для доски: [ m_2 a_2 = m_2 g \sin \theta - f_2 + f_1. ]
Сила трения между доской и плоскостью: [ f_2 = \mu_2 m_2 g \cos \theta, ] где ( \mu_2 = 0.2 ).
Подставим значения: [ a_2 = \frac{1}{m_2} (m_2 g \sin \theta - \mu_2 m_2 g \cos \theta + f_1). ]
[ a_2 = g \sin \theta - \mu_2 g \cos \theta + \frac{\mu_1 m_1 g \cos \theta}{m_2}. ]
Вычислим: [ a_2 \approx 9.8 \times 0.5736 - 0.2 \times 9.8 \times 0.8192 + \frac{0.1 \times 1 \times 9.8 \times 0.8192}{2}. ]
[ a_2 \approx 5.621 - 1.6064 + 0.401 \approx 4.4156 \, \text{м/с}^2. ]
Для того чтобы доска не двигалась, сумма сил вдоль плоскости должна быть равна нулю: [ m_2 g \sin \theta = \mu_2 m_2 g \cos \theta - f_1. ]
Решим относительно ( \mu_2 ): [ \mu_2 = \frac{m_2 g \sin \theta + f_1}{m_2 g \cos \theta}. ]
Подставим ( f_1 = \mu_1 m_1 g \cos \theta ): [ \mu_2 = \frac{m_2 g \sin \theta + \mu_1 m_1 g \cos \theta}{m_2 g \cos \theta}. ]
[ \mu_2 = \frac{m_2 \sin \theta + \mu_1 m_1 \cos \theta}{m_2 \cos \theta}. ]
Подставим значения: [ \mu_2 = \frac{2 \times 0.5736 + 0.1 \times 1 \times 0.8192}{2 \times 0.8192}. ]
[ \mu_2 \approx \frac{1.1472 + 0.08192}{1.6384} \approx \frac{1.22912}{1.6384} \approx 0.750. ]
Таким образом, если коэффициент трения между доской и плоскостью будет равен или больше 0.750, доска не будет двигаться.
