На концах уравновешенного рычага длиной 52 см подвешены грузы массами 0,25 кг и 0,4 кг. Пренебрегая...

Для того чтобы найти плечи этих сил, необходимо использовать условие равновесия моментов сил относительно точки опоры (центра тяжести рычага).

Момент силы относительно точки опоры определяется как произведение модуля силы на плечо этой силы. В данном случае у нас две силы - грузы массами 0,25 кг и 0,4 кг.

Пусть (F_1) и (F_2) - силы, подвешенные на концах рычага, (r_1) и (r_2) - плечи этих сил соответственно. Момент силы (F_1) равен (F_1 \cdot r_1), момент силы (F_2) равен (F_2 \cdot r_2). Поскольку рычаг уравновешен, то момент силы (F_1) должен быть равен моменту силы (F_2):

[F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2]

Подставляя известные значения, получаем:

[0.25 \cdot r_1 = 0.4 \cdot r_2]

Так как длина рычага равна 52 см, то сумма плеч равна этой длине:

[r_1 + r_2 = 52]

Теперь решаем систему уравнений:

[0.25 \cdot r_1 = 0.4 \cdot r_2]

[r_1 + r_2 = 52]

После решения этой системы уравнений можно найти значения плеч (r_1) и (r_2), которые и будут являться искомыми плечами этих сил.

Плечи сил равны 28 см и 24 см.

Чтобы найти плечи сил, действующих на рычаг, необходимо воспользоваться принципом равновесия рычага, который говорит, что произведение силы на плечо должно быть равно для обеих сторон рычага. Это выражается формулой:

[ F_1 \times l_1 = F_2 \times l_2 ]

где:

• ( F_1 ) и ( F_2 ) — силы, действующие на рычаг (в данном случае, это веса грузов),
• ( l_1 ) и ( l_2 ) — плечи, или расстояния от точки опоры до точек приложения сил,
• Длина всего рычага — 52 см.

Сначала найдем силы, действующие на рычаг. Поскольку силы обусловлены весами грузов, они могут быть рассчитаны как произведение массы на ускорение свободного падения (( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 )):

[ F_1 = m_1 \times g = 0.25 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2.45 \, \text{Н} ]

[ F_2 = m_2 \times g = 0.4 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3.92 \, \text{Н} ]

Подставим значения сил в уравнение равновесия:

[ 2.45 \, \text{Н} \times l_1 = 3.92 \, \text{Н} \times l_2 ]

Из условия задачи известно, что сумма плеч равна длине рычага:

[ l_1 + l_2 = 52 \, \text{см} ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( 2.45 \times l_1 = 3.92 \times l_2 )
2. ( l_1 + l_2 = 52 \, \text{см} )

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим ( l_1 ):

[ l_1 = 52 - l_2 ]

Подставим это выражение в первое уравнение:

[ 2.45 \times (52 - l_2) = 3.92 \times l_2 ]

Раскроем скобки и решим уравнение:

[ 127.4 - 2.45l_2 = 3.92l_2 ]

[ 127.4 = 3.92l_2 + 2.45l_2 ]

[ 127.4 = 6.37l_2 ]

[ l_2 = \frac{127.4}{6.37} \approx 20 \, \text{см} ]

Теперь найдем ( l_1 ):

[ l_1 = 52 - l_2 = 52 - 20 = 32 \, \text{см} ]

Итак, плечи сил составляют:

• ( l_1 = 32 \, \text{см} )
• ( l_2 = 20 \, \text{см} )