На какую высоту за минуту может поднять 400 м3 воды насос, развивающий полезную мощность 2 МВт? Решение...

Для решения задачи нужно использовать физические законы, в частности, формулу мощности. Полезная мощность насоса используется для поднятия воды, преодолевая силу тяжести. Решим задачу поэтапно.

Дано:

• Объем воды: $V=400{\text{м}}^3$;
• Полезная мощность насоса: $P=2\text{МВт}=2\cdot {10}^6\text{Вт}$;
• Время работы насоса: $t=1\text{мин}=60\text{с}$;
• Плотность воды: $\rho =1000{\text{кг/м}}^3$;
• Ускорение свободного падения: $g=9.8{\text{м/с}}^2$.

Найти высоту поднятия воды $h$.

Решение:

1. Определим массу воды.

Объем воды $V$ умножим на плотность $\rho$: $m=\rho \cdot V=1000{\text{кг/м}}^3\cdot 400{\text{м}}^3=400000\text{кг}.$

1. Выразим работу, которую совершает насос.

Работа $A$, затраченная на поднятие воды, равна изменению потенциальной энергии: $A=m\cdot g\cdot h.$

1. Свяжем работу и мощность.

Мощность $P$ равна работе, совершаемой за единицу времени: $P=\frac{A}{t}.$

Подставим выражение для работы $A=m\cdot g\cdot h$: $P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}.$

Выразим высоту $h$: $h=\frac{P\cdot t}{m\cdot g}.$

1. Подставим известные значения.

$h=\frac{2\cdot {10}^6\text{Вт}\cdot 60\text{с}}{400000\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2}.$

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно: $\text{Числитель: }2\cdot {10}^6\cdot 60=1.2\cdot {10}^8.$ $\text{Знаменатель: }400000\cdot 9.8=3.92\cdot {10}^6.$

Теперь разделим: $h=\frac{1.2\cdot {10}^8}{3.92\cdot {10}^6}\approx 30.6\text{м}.$

Ответ:

Насос может поднять 400 м³ воды на высоту примерно 30.6 метров за одну минуту.

Чтобы определить, на какую высоту насос может поднять 400 м³ воды за минуту, нам нужно использовать формулы, связывающие мощность, работу и высоту подъема жидкости.

1. Определим массу воды: Плотность воды примерно равна $\rho =1000{\text{кг/м}}^3$. Объем воды $V=400{\text{м}}^3$. Тогда масса воды $m$ вычисляется по формуле: $m=\rho \cdot V=1000{\text{кг/м}}^3\cdot 400{\text{м}}^3=400000\text{кг}.$

2. Определим работу, которую нужно совершить для подъема: Работа $A$ против силы тяжести при подъеме на высоту $h$ определяется как: $A=m\cdot g\cdot h,$ где $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное $9.81{\text{м/с}}^2$.

3. Определим мощность насоса: Полезная мощность насоса $P=2\text{МВт}=2\times {10}^6\text{Вт}$. Мощность также может быть выражена через работу и время: $P=\frac{A}{t},$ где $t$ — время в секундах. В нашем случае $t=1\text{мин}=60\text{с}$.

4. Подставим выражение работы в формулу мощности: $P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}.$ Отсюда мы можем выразить высоту $h$: $h=\frac{P\cdot t}{m\cdot g}.$

5. Подставим известные значения: $h=\frac{2\times {10}^6\text{Вт}\cdot 60\text{с}}{400000\text{кг}\cdot 9.81{\text{м/с}}^2}.$ $h=\frac{120000000\text{Дж}}{3924000\text{Н}}\approx 30.6\text{м}.$

Таким образом, насос, развивающий полезную мощность 2 МВт, может поднять 400 м³ воды на высоту примерно 30.6 метра за одну минуту.