На какую высоту поднялся стратостат если в ходе подъема показание находящегося на нем барометра уменьшилась...

Для того чтобы определить высоту, на которую поднялся стратостат, можно воспользоваться законом изменения атмосферного давления с высотой. Данный закон утверждает, что давление уменьшается в геометрической прогрессии с увеличением высоты. Ваша задача предоставлена в виде условия, что на каждые 5.5 километров высоты давление уменьшается в 2 раза.

Начальные данные:

• Начальное давление ( P_0 = 760 ) мм рт. ст.
• Конечное давление ( P_h = 95 ) мм рт. ст.
• Давление уменьшается в 2 раза на каждые 5.5 км.

Рассмотрим процесс логарифмически. Поскольку давление уменьшается в 2 раза каждые 5.5 км, можем выразить это уравнением:

[ P_h = P_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{h}{5.5}} ]

Где:

• ( P_h ) — давление на высоте ( h ),
• ( P_0 ) — начальное давление на уровне моря (760 мм рт. ст.),
• ( h ) — высота в километрах.

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно ( h ):

[ 95 = 760 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{h}{5.5}} ]

Разделим обе части уравнения на 760:

[ \frac{95}{760} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{h}{5.5}} ]

Упростим дробь:

[ \frac{95}{760} = \frac{1}{8} ]

Следовательно:

[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{h}{5.5}} ]

Теперь выразим это уравнение в логарифмической форме. Поскольку ( \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 ):

[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{h}{5.5}} ]

Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней:

[ 3 = \frac{h}{5.5} ]

Теперь выразим ( h ):

[ h = 3 \times 5.5 ]

[ h = 16.5 \text{ км} ]

Таким образом, стратостат поднялся на высоту 16.5 километров.

Для того чтобы определить, на какую высоту поднялся стратостат, можно воспользоваться формулой для изменения давления на высоте в атмосфере:

P2 = P1 (1 - L h / T0)^(gM/RL)

Где: P2 - давление на высоте h P1 - давление на уровне моря (760 мм рт.ст.) L - температурный градиент (0.0065 К/м) T0 - температура на уровне моря (288 К) g - ускорение свободного падения (9.81 м/с^2) M - молярная масса воздуха (0.029 кг/моль) R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль*К))

Сначала найдем высоту, на которой давление уменьшилось до 95 мм рт.ст.:

P2 = 95 мм рт.ст. = 95 / 760 = 0.125 P1

Теперь подставим известные значения и найдем высоту h:

0.125 = 1 - 0.0065 h / 288 0.0065 h / 288 = 0.875 h = 288 * 0.875 / 0.0065 = 38905.54 м

Таким образом, стратостат поднялся на высоту около 38905.54 м или 38.9 км.