На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15см получится изображение предмета если...

Для нахождения расстояния от собирающей линзы до изображения, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы (в данном случае 15 см),
• ( d_o ) — расстояние от линзы до предмета (25 см),
• ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

[ \frac{1}{15} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i} ]

Теперь нужно выразить (\frac{1}{d_i}):

[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{25} ]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 25 — это 75:

[ \frac{1}{15} = \frac{5}{75}, \quad \frac{1}{25} = \frac{3}{75} ]

Подставим в уравнение:

[ \frac{1}{d_i} = \frac{5}{75} - \frac{3}{75} = \frac{2}{75} ]

Теперь найдём (d_i):

[ d_i = \frac{75}{2} = 37.5 \, \text{см} ]

Таким образом, изображение получится на расстоянии 37.5 см от собирающей линзы.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di,

где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от предмета до линзы, di - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что f = 15 см и do = 25 см. Подставляя данные в формулу, получаем:

1/15 = 1/25 + 1/di,

1/15 - 1/25 = 1/di,

(25 - 15) / (15 * 25) = 1/di,

10 / 375 = 1/di,

di = 375 / 10 = 37.5 см.

Таким образом, на расстоянии 37.5 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см получится изображение предмета, если сам предмет находится на расстоянии 25 см от линзы.