На каком расстоянии находятся два точечных заряда 4*10^-6 Кл и 2*10^-6 Кл, если они взаимодействуют...

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами ((4 \, \text{Н})),
• ( k ) — электрическая постоянная (( 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов ((4 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}) и (2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл})),
• ( r ) — расстояние между зарядами (необходимо найти).

Шаг 1: Выразим расстояние ( r ) из закона Кулона

Из формулы для силы взаимодействия можно выразить ( r ):

[ r = \sqrt{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}}. ]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим все данные в формулу:

• ( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q_1 = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} ),
• ( q_2 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} ),
• ( F = 4 \, \text{Н} ).

Подставляем в формулу:

[ r = \sqrt{(8.99 \cdot 10^9) \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-6})}{4}}. ]

Шаг 3: Упростим выражение

Сначала вычислим числитель под корнем:

[ (4 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-6}) = 8 \cdot 10^{-12}. ]

Теперь подставим это в формулу:

[ r = \sqrt{(8.99 \cdot 10^9) \cdot \frac{8 \cdot 10^{-12}}{4}}. ]

Вычислим дробь под корнем:

[ \frac{8 \cdot 10^{-12}}{4} = 2 \cdot 10^{-12}. ]

Подставим это значение:

[ r = \sqrt{(8.99 \cdot 10^9) \cdot (2 \cdot 10^{-12})}. ]

Теперь произведем умножение:

[ (8.99 \cdot 10^9) \cdot (2 \cdot 10^{-12}) = 17.98 \cdot 10^{-3}. ]

То есть:

[ r = \sqrt{17.98 \cdot 10^{-3}}. ]

Шаг 4: Извлечем корень

[ \sqrt{17.98 \cdot 10^{-3}} \approx \sqrt{0.01798} \approx 0.134 \, \text{м}. ]

Ответ:

Расстояние между зарядами составляет приблизительно 0.134 метра или 13.4 сантиметра.

Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, можно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
• ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).

В данном случае у нас есть два заряда:

• ( q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл} ),
• ( q_2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл} ),
• ( F = 4 \, \text{Н} ).

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно ( r ):

[ 4 = 8.99 \times 10^9 \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}|}{r^2} ]

Сначала вычислим произведение зарядов:

[ |q_1 \cdot q_2| = |4 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}| = 8 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ 4 = 8.99 \times 10^9 \frac{8 \times 10^{-12}}{r^2} ]

Умножим обе стороны на ( r^2 ):

[ 4r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-12} ]

Теперь вычислим правую часть:

[ 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-12} = 71.92 \times 10^{-3} \approx 0.07192 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 4r^2 = 0.07192 ]

Разделим обе стороны на 4:

[ r^2 = \frac{0.07192}{4} \approx 0.01798 ]

Теперь найдем ( r ), взяв квадратный корень:

[ r = \sqrt{0.01798} \approx 0.134 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет примерно ( 0.134 \, \text{м} ) или ( 13.4 \, \text{см} ).

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где ( F ) — сила взаимодействия, ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )), ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов, ( r ) — расстояние между ними.

Подставим известные значения:

[ 4 = 8.99 \times 10^9 \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}|}{r^2} ]

Решим уравнение для ( r ):

[ 4 = 8.99 \times 10^9 \frac{8 \times 10^{-12}}{r^2} ]

Упростим:

[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{8 \times 10^{-12}}{4} ]

[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-12} ]

[ r^2 = 17.98 \times 10^{-3} ]

[ r \approx \sqrt{17.98 \times 10^{-3}} \approx 0.134 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.134 метра.