На двух горизонтальных рельсах,расстояние между которыми 50 см, лежит металлический стержень, сила тока 5А. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле индукцией 50мТл, направленном перпендикулярно рельсам и стержню. 1)При каком значении коэффициента трения стержня о рельсы он будет двигаться прямолинейно и равномерно? Масса стержня 125г. 2)С каким ускорением будет двигаться стержень, если силу тока в нём увеличится в 2 раза.
1) Для того чтобы стержень двигался прямолинейно и равномерно, необходимо, чтобы сила трения равнялась силе Лоренца, действующей на стержень в магнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = BIL, где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, L - длина проводника в магнитном поле. В данном случае L = 0.5 м (50 см). Таким образом, F = 0.05 Тл 5 А 0.5 м = 0.125 Н.
Сила трения равна Fтр = μ N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция равна весу стержня N = mg = 0.125 кг * 9.8 м/с^2 = 1.225 Н. Таким образом, чтобы стержень двигался прямолинейно и равномерно, необходимо, чтобы μ = Fтр / N = 0.125 Н / 1.225 Н ≈ 0.102.
2) Если сила тока в стержне увеличивается в 2 раза, то сила Лоренца также увеличится в 2 раза и будет составлять 0.25 Н. Ускорение стержня определяется по второму закону Ньютона как a = F / m, где F - сила, m - масса. Таким образом, a = 0.25 Н / 0.125 кг = 2 м/с^2. Таким образом, стержень будет двигаться с ускорением 2 м/с^2.
Рассмотрим задачу поэтапно, начиная с определения силы Лоренца, действующей на металлический стержень в магнитном поле.
Металлический стержень длиной ( L = 50 ) см (или 0.5 м) проводит ток ( I = 5 ) А и находится в однородном магнитном поле с индукцией ( B = 50 ) мТл (или 0.05 Тл). Сила Лоренца ( F ), действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: [ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin(\theta) ] Где (\theta) — угол между направлением тока и направлением магнитного поля. В данном случае (\theta = 90^\circ) (ток и магнитное поле перпендикулярны), и (\sin(90^\circ) = 1), поэтому: [ F = I \cdot L \cdot B ]
Подставим значения: [ F = 5 \, \text{А} \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot 0.05 \, \text{Тл} = 0.125 \, \text{Н} ]
Для того чтобы стержень двигался прямолинейно и равномерно, сила Лоренца должна уравновешиваться силой трения ( F{\text{тр}} ). Сила трения определяется как: [ F{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g ] Где (\mu) — коэффициент трения, ( m ) — масса стержня, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
Масса стержня ( m = 125 ) г (или 0.125 кг).
Для равномерного движения ( F = F_{\text{тр}} ): [ 0.125 \, \text{Н} = \mu \cdot 0.125 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 ]
Найдем коэффициент трения: [ \mu = \frac{0.125}{0.125 \cdot 9.8} \approx \frac{0.125}{1.225} \approx 0.102 ]
Теперь рассмотрим, что произойдет, если сила тока увеличится в 2 раза, то есть ( I = 10 ) А.
Сила Лоренца при новом токе: [ F{\text{нов}} = I{\text{нов}} \cdot L \cdot B = 10 \, \text{А} \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot 0.05 \, \text{Тл} = 0.25 \, \text{Н} ]
Рассмотрим силы, действующие на стержень. Сила трения остается прежней, так как масса и коэффициент трения не изменяются: [ F_{\text{тр}} = 0.125 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.102 \approx 0.125 \, \text{Н} ]
Равнодействующая сила: [ F{\text{равн}} = F{\text{нов}} - F_{\text{тр}} = 0.25 \, \text{Н} - 0.125 \, \text{Н} = 0.125 \, \text{Н} ]
Используем второй закон Ньютона для определения ускорения ( a ): [ F{\text{равн}} = m \cdot a ] [ a = \frac{F{\text{равн}}}{m} = \frac{0.125 \, \text{Н}}{0.125 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2 ]
1) Для того чтобы стержень двигался прямолинейно и равномерно, коэффициент трения должен быть равен нулю. 2) Если сила тока в стержне увеличится в 2 раза, то ускорение стержня также увеличится в 2 раза в соответствии с уравнением движения в электромагнитном поле.
