На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длинной волны 625нм. Определите количество...

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением дифракции для решётки:

[ d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda, ]

где:

• ( d ) — период решётки (расстояние между соседними штрихами),
• ( \theta ) — угол отклонения,
• ( n ) — порядок максимумов (в данном случае ( n = 4 )),
• ( \lambda ) — длина волны света.

В данном случае нам известны:

• ( \lambda = 625 \, \text{нм} = 625 \times 10^{-9} \, \text{м} ),
• ( \theta = 30^\circ ),
• ( n = 4 ).

Сначала найдём значение ( \sin(\theta) ):

[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. ]

Теперь подставим известные данные в уравнение:

[ d \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 625 \times 10^{-9} \, \text{м}. ]

Подставим значение ( \sin(30^\circ) ):

[ d \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 625 \times 10^{-9} \, \text{м}. ]

Упростим уравнение:

[ d \cdot \frac{1}{2} = 2500 \times 10^{-9} \, \text{м}, ]

откуда:

[ d = 2500 \times 10^{-9} \cdot 2 = 5000 \times 10^{-9} \, \text{м} = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}. ]

Теперь мы нашли период решётки ( d ), равный ( 5 \, \mu m ).

Чтобы найти количество штрихов на 1 см, нужно вычислить, сколько таких периодов помещается в 1 см:

[ \text{Количество штрихов на 1 см} = \frac{1 \, \text{см}}{d} = \frac{0.01 \, \text{м}}{5 \times 10^{-6} \, \text{м}}. ]

Вычислим это значение:

[ \text{Количество штрихов на 1 см} = \frac{0.01}{5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{5 \times 10^{-4}} = 2000. ]

Таким образом, количество штрихов на длину 1 см дифракционной решётки составляет 2000.

Для решения задачи начнем с основного уравнения дифракционной решётки:

[ d \cdot \sin\theta = m \cdot \lambda, ]

где:

• (d) — период дифракционной решётки (расстояние между соседними штрихами),
• (\theta = 30^\circ) — угол отклонения для дифракционного максимума,
• (m = 4) — порядок дифракционного максимума,
• (\lambda = 625 \, \text{нм} = 625 \cdot 10^{-9} \, \text{м}) — длина волны падающего света.

1. Найдём период (d):

Выразим (d) из уравнения:

[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin\theta}. ]

Подставим значения:

[ d = \frac{4 \cdot 625 \cdot 10^{-9}}{\sin 30^\circ}. ]

Так как (\sin 30^\circ = 0.5), то:

[ d = \frac{4 \cdot 625 \cdot 10^{-9}}{0.5} = 4 \cdot 1250 \cdot 10^{-9} = 5000 \cdot 10^{-9} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}. ]

Таким образом, период решётки (d = 5 \, \mu\text{м}) (5 микрометров).

2. Найдём количество штрихов на 1 см:

Количество штрихов (N) на единицу длины обратно пропорционально (d):

[ N = \frac{1}{d}. ]

Переведём длину в сантиметры, так как требуется количество штрихов на 1 см. В 1 см содержится (0.01 \, \text{м}). Тогда:

[ N = \frac{0.01}{5 \cdot 10^{-6}}. ]

Выполним деление:

[ N = \frac{0.01}{5 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^{-2}}{5 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^4}{5} = 2000. ]

Ответ:

На 1 см дифракционной решётки приходится 2000 штрихов.

Для решения задачи используем формулу:

[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda ]

где:

• ( d ) — период решётки (расстояние между штрихами),
• ( \theta ) — угол отклонения,
• ( m ) — порядок максимума (в данном случае ( m = 4 )),
• ( \lambda ) — длина волны (625 нм = ( 625 \times 10^{-9} ) м).

Подставляем значения:

[ d \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 625 \times 10^{-9} ]

Так как (\sin(30^\circ) = 0.5), то уравнение становится:

[ d \cdot 0.5 = 2500 \times 10^{-9} ]

Отсюда находим ( d ):

[ d = \frac{2500 \times 10^{-9}}{0.5} = 5000 \times 10^{-9} \text{ м} = 5 \times 10^{-6} \text{ м} ]

Теперь определим количество штрихов на 1 см:

[ \text{Количество штрихов} = \frac{1 \text{ см}}{d} = \frac{0.01}{5 \times 10^{-6}} = 2000 ]

Таким образом, количество штрихов на длину 1 см дифракционной решётки составляет 2000.