Молотком массой 0,5 кг вбивают гвоздь. Скорость молотка при ударе 3,0м/с. Определить силу сопротивления,если...

Для решения задачи воспользуемся законами физики, в частности законом сохранения энергии и формулой для силы.

Дано:

• Масса молотка, ( m = 0,5 \, \text{кг} ),
• Скорость молотка при ударе, ( v = 3,0 \, \text{м/с} ),
• Глубина, на которую гвоздь вошел в доску, ( s = 45 \, \text{мм} = 0,045 \, \text{м} ).

Найти:

• Сила сопротивления ( F ).

Шаг 1. Рассчитаем кинетическую энергию молотка

Молоток обладает кинетической энергией, которую он передает гвоздю. Формула для кинетической энергии:

[ E_k = \frac{m v^2}{2}. ]

Подставим значения:

[ E_k = \frac{0,5 \cdot (3,0)^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 9}{2} = \frac{4,5}{2} = 2,25 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, кинетическая энергия молотка равна ( 2,25 \, \text{Дж} ).

Шаг 2. Учет работы силы сопротивления

Когда гвоздь входит в доску, сила сопротивления совершает работу, равную переданной кинетической энергии молотка. Работа ( A ) силы сопротивления выражается через формулу:

[ A = F \cdot s. ]

Здесь ( A ) — работа (в данном случае равна кинетической энергии молотка), ( F ) — сила сопротивления, а ( s ) — глубина, на которую вошел гвоздь. Из этой формулы можно выразить силу сопротивления:

[ F = \frac{A}{s}. ]

Подставим значения:

[ F = \frac{2,25}{0,045}. ]

Выполним деление:

[ F = 50 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила сопротивления доски при вбивании гвоздя составляет ( F = 50 \, \text{Н} ).

Пояснение:

1. При ударе молотка его кинетическая энергия полностью расходуется на работу против силы сопротивления, из-за чего гвоздь входит в доску.
2. Глубина проникновения гвоздя позволяет рассчитать, какая сила сопротивления действовала на гвоздь.
3. В данном случае сила сопротивления оказалась равной ( 50 \, \text{Н} ).

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и уравнением движения. При ударе молотка о гвоздь происходит передача энергии от молотка к гвоздю, что приводит к его вбиванию в доску.

1. Определение импульса молотка: Импульс ( p ) можно найти по формуле: [ p = m \cdot v ] где ( m ) — масса молотка (0,5 кг), ( v ) — скорость молотка (3,0 м/с). Подставим значения: [ p = 0,5 \, \text{кг} \cdot 3,0 \, \text{м/с} = 1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Определение работы, совершаемой молотком: При вбивании гвоздя в доску молоток выполняет работу, которая равна изменению кинетической энергии молотка. Кинетическая энергия ( E_k ) молотка до удара определяется формулой: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ] Подставим значения: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot (3,0 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 9 = 2,25 \, \text{Дж} ]

3. Определение работы, совершаемой против силы сопротивления: Работа ( A ), которая совершается при вбивании гвоздя на глубину ( d ), равна произведению силы сопротивления ( F ) на расстояние ( d ): [ A = F \cdot d ] Из этого уравнения можно выразить силу сопротивления: [ F = \frac{A}{d} ]

4. Определение работы: Мы предположим, что вся кинетическая энергия молотка преобразуется в работу по вбиванию гвоздя, то есть: [ A = E_k = 2,25 \, \text{Дж} ] Глубина вбивания ( d ) равна 45 мм, что в метрах составляет ( d = 0,045 \, \text{м} ).

5. Подставим значения в формулу силы: [ F = \frac{2,25 \, \text{Дж}}{0,045 \, \text{м}} = 50 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила сопротивления, с которой сталкивается молоток при вбивании гвоздя, составляет 50 Н.