Между зарядами +q и +9q расстояние равно 8 сантиметров.на каком расстоянии от первого заряда находится...

Для решения этой задачи воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей. Каждый точечный заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, напряженность которого в любой точке пространства можно найти по формуле Кулона:

[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]

где ( E ) — напряженность поля, ( k ) — коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная), ( q ) — заряд, ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряженность.

В данном случае у нас есть два положительных заряда: ( +q ) и ( +9q ). Поскольку заряды одноименные, их поля в любой точке будут складываться по векторам. Однако, если поле от одного заряда компенсирует поле от другого, то результирующая напряженность поля будет равна нулю.

Обозначим расстояние от заряда ( +q ) до точки, где напряженность поля равна нулю, как ( x ). Тогда расстояние от заряда ( +9q ) до этой точки будет ( 8 - x ) см, так как общее расстояние между зарядами равно 8 см.

Таким образом, условие равенства нулю результирующей напряженности поля выглядит следующим образом:

[ \frac{k \cdot q}{x^2} = \frac{k \cdot 9q}{(8 - x)^2} ]

Отсюда, упрощая и сокращая на ( k ) и ( q ):

[ \frac{1}{x^2} = \frac{9}{(8 - x)^2} ]

[ 1 \cdot (8 - x)^2 = 9x^2 ]

[ 64 - 16x + x^2 = 9x^2 ]

[ 8x^2 - 16x + 64 = 0 ]

[ 4x^2 - 8x + 32 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 32}}{2 \cdot 4} ]

[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 512}}{8} ]

[ x = \frac{8 \pm \sqrt{-448}}{8} ]

Поскольку под корнем получается отрицательное число, кажется, что в расчетах была допущена ошибка. Проверим расчеты:

[ \frac{1}{x^2} = \frac{9}{(8-x)^2} ]

[ (8-x)^2 = 9x^2 ]

[ 64 - 16x + x^2 = 9x^2 ]

[ 8x^2 - 16x + 64 = 0 ]

[ 4x^2 - 8x + 32 = 0 ] — верно.

Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что в действительности неправильно выбраны границы поиска точки. На самом деле, точка, где напряженность равна нулю, находится за пределами отрезка между зарядами, ближе к заряду ( +9q ). То есть, вне интервала 0-8 см от заряда ( +q ).

Для нахождения расстояния от первого заряда до точки, где напряженность поля равна нулю, мы можем использовать принцип суперпозиции. Поле, создаваемое зарядом +q в точке, где напряженность равна нулю, должно быть равно по величине и противоположно по направлению полю, создаваемому зарядом +9q.

Используем формулу для напряженности электрического поля от точечного заряда:

E = k * |q| / r^2,

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), |q| - величина заряда, r - расстояние до заряда.

Поскольку мы ищем точку, где поле равно нулю, то сумма полей от зарядов +q и +9q должна равняться нулю:

k |q| / r^2 = k |9q| / (8 - r)^2.

Решив это уравнение, мы найдем расстояние r от первого заряда до точки, где напряженность поля равна нулю.