Между двумя бесконечно длинными параллельными плоскими пластинами создано электрическое поле напряжённостью...

Для решения этой задачи мы будем использовать законы электростатики, кинематики и энергии.

Дано:

1. Напряженность электрического поля ( E = 10^4 \, \text{Н/Кл} ),
2. Расстояние между пластинами ( d = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м} ),
3. Заряд электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} ),
4. Масса электрона ( m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} ),
5. Начальная скорость электрона ( v_0 \approx 0 ).

Требуется найти скорость электрона ( v ) при достижении положительно заряженной пластины.

Решение:

Шаг 1. Энергетический подход

Электрон движется под действием электрического поля, которое совершает над ним работу. Эта работа превращается в кинетическую энергию электрона. Формулируем закон сохранения энергии:

[ A = \Delta K, ] где ( A ) — работа силы электрического поля, а ( \Delta K ) — изменение кинетической энергии электрона.

Работа силы электрического поля определяется как: [ A = q \cdot U, ] где ( U ) — разность потенциалов между пластинами.

Кинетическая энергия электрона в конечный момент: [ K = \frac{1}{2} m v^2. ]

Итак, из закона сохранения энергии: [ q \cdot U = \frac{1}{2} m v^2. ]

Шаг 2. Выразим разность потенциалов через напряженность поля

Разность потенциалов ( U ) между пластинами связана с напряженностью поля ( E ) и расстоянием ( d ) формулой: [ U = E \cdot d. ]

Подставим: [ U = 10^4 \cdot 0.02 = 200 \, \text{В}. ]

Шаг 3. Найдем скорость электрона

Теперь подставим ( q ), ( U ) и ( m ) в уравнение: [ q \cdot U = \frac{1}{2} m v^2. ]

Учтем, что заряд электрона отрицательный (( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )), но работа положительна, так как электрон движется в направлении силы, действующей на него. Таким образом: [ |q| \cdot U = \frac{1}{2} m v^2. ]

Подставим известные значения: [ (1.6 \times 10^{-19}) \cdot 200 = \frac{1}{2} \cdot (9.1 \times 10^{-31}) \cdot v^2. ]

Упростим уравнение: [ 3.2 \times 10^{-17} = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \times 10^{-31} \cdot v^2. ]

Умножим обе стороны на 2: [ 6.4 \times 10^{-17} = 9.1 \times 10^{-31} \cdot v^2. ]

Разделим обе стороны на ( 9.1 \times 10^{-31} ): [ v^2 = \frac{6.4 \times 10^{-17}}{9.1 \times 10^{-31}}. ]

Выполним деление: [ v^2 \approx 7.03 \times 10^{13}. ]

Найдем корень: [ v \approx \sqrt{7.03 \times 10^{13}} \approx 8.38 \times 10^6 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Скорость электрона при достижении положительно заряженной пластины составляет примерно ( 8.4 \, \text{Мм/с} ) или ( 8.38 \times 10^6 \, \text{м/с} ).

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Электрон, вылетевший из отрицательно заряженной пластины, будет ускоряться под действием электрического поля между пластинами.

Дано:

• Напряженность электрического поля ( E = 10^4 \, \text{Н/Кл} )
• Расстояние между пластинами ( d = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м} )
• Заряд электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )
• Масса электрона ( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} )

Шаг 1: Вычислим работу, совершенную электрическим полем.

Работа ( A ), совершаемая электрическим полем при перемещении заряда ( q ) на расстояние ( d ), определяется по формуле:

[ A = qEd ]

Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, для него работа будет положительной, когда он движется к положительно заряженной пластине:

[ A = (-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (10^4 \, \text{Н/Кл}) \cdot (0.02 \, \text{м}) ]

[ A = -1.6 \times 10^{-19} \cdot 10^4 \cdot 0.02 ]

[ A = -3.2 \times 10^{-21} \, \text{Дж} ]

Работа имеет отрицательное значение, потому что электрон движется к области с более высоким потенциалом, и его потенциальная энергия уменьшается.

Шаг 2: Найдем изменение кинетической энергии.

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершенная полем, равна изменению кинетической энергии:

[ A = \Delta K = K_f - K_i ]

Начальная кинетическая энергия ( K_i ) электрона близка к нулю, поэтому:

[ A = K_f - 0 = K_f ]

Поскольку работа положительна, кинетическая энергия электрона при достижении положительно заряженной пластины станет равной:

[ K_f = 3.2 \times 10^{-21} \, \text{Дж} ]

Шаг 3: Найдем скорость электрона.

Кинетическая энергия определяется как:

[ K = \frac{mv^2}{2} ]

Где ( v ) — скорость электрона. Подставим найденное значение кинетической энергии в уравнение:

[ 3.2 \times 10^{-21} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} ]

Решим уравнение относительно ( v^2 ):

[ v^2 = \frac{2 \cdot 3.2 \times 10^{-21}}{9.11 \times 10^{-31}} ]

[ v^2 \approx \frac{6.4 \times 10^{-21}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 7.02 \times 10^{9} ]

Теперь найдём ( v ):

[ v \approx \sqrt{7.02 \times 10^{9}} \approx 8.37 \times 10^{4} \, \text{м/с} ]

Ответ

Скорость электрона, когда он долетит до положительно заряженной пластины, составит примерно ( 8.37 \times 10^{4} \, \text{м/с} ).