Материальная точка массой m=1кг движется по окружности радиуса r=2м со скоростью v=2t. Определить модуль...

Для определения модуля равнодействующей силы, действующей на материальную точку в момент времени t=1с, нужно воспользоваться вторым законом Ньютона.

Сначала найдем ускорение точки. Ускорение - это производная скорости по времени: a = dv/dt = d(2t)/dt = 2 м/c^2

Теперь можем найти модуль равнодействующей силы по формуле второго закона Ньютона: F = ma = 1 кг 2 м/c^2 = 2 Н

Таким образом, модуль равнодействующей силы, действующий на материальную точку в момент времени t=1с, равен 2 Н.

Чтобы определить модуль равнодействующей сил, действующих на материальную точку, двигающуюся по окружности, нам нужно учесть центростремительную силу и, в данном случае, силу, связанную с изменением скорости точки (тангенциальное ускорение).

1. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение ( a_c ) при движении по окружности определяется как: [ a_c = \frac{v^2}{r} ] Где ( v ) — скорость точки, а ( r ) — радиус окружности.

Скорость точки задана как ( v = 2t ). В момент времени ( t = 1 ) с скорость будет: [ v = 2 \times 1 = 2 \, \text{м/с} ]

Следовательно, центростремительное ускорение в этот момент: [ a_c = \frac{2^2}{2} = 2 \, \text{м/с}^2 ]

Центростремительная сила ( F_c ) тогда будет: [ F_c = m \cdot a_c = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{Н} ]

1. Тангенциальное ускорение: Тангенциальное ускорение ( a_t ) связано с изменением скорости по величине: [ a_t = \frac{dv}{dt} ] Скорость дана как ( v = 2t ), поэтому производная по времени: [ a_t = \frac{d(2t)}{dt} = 2 \, \text{м/с}^2 ]

Тангенциальная сила ( F_t ) будет: [ F_t = m \cdot a_t = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{Н} ]

1. Равнодействующая сила: Поскольку центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу (одно направлено к центру окружности, другое — вдоль касательной к траектории), равнодействующую силу можно найти как векторную сумму этих двух сил. Таким образом, модуль равнодействующей силы ( F ) будет: [ F = \sqrt{F_c^2 + F_t^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{Н} ]

Таким образом, модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени ( t = 1 ) с, равен ( 2\sqrt{2} \, \text{Н} ).