Математический маятник совершил за 2 мин 40 полных колебаний определите длину нити маятника

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(l / g),

где T - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.81 м/с²).

Из условия задачи известно, что за 2 минуты (т.е. 120 секунд) произошло 40 полных колебаний. Таким образом, период одного колебания равен T = 120 / 40 = 3 с.

Подставляя полученное значение периода в формулу для математического маятника, получаем:

3 = 2π * √(l / 9.81).

Решая данное уравнение относительно l, находим длину нити маятника:

l = (3/2π)² * 9.81 ≈ 9.41 м.

Таким образом, длина нити математического маятника равна примерно 9.41 метров.

Чтобы определить длину нити математического маятника, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника,
• ( L ) — длина нити маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается равным приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Сначала найдем период ( T ) колебаний маятника. Из условия задачи известно, что маятник совершил 40 полных колебаний за 2 минуты (или 120 секунд). Период ( T ) — это время, необходимое для совершения одного полного колебания. Таким образом, период можно найти, разделив общее время на количество колебаний:

[ T = \frac{120 \text{ сек}}{40} = 3 \text{ сек} ]

Теперь, подставим значение периода ( T ) в формулу для периода математического маятника, чтобы найти длину нити ( L ):

[ 3 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Для упрощения, выразим (\sqrt{\frac{L}{9.81}}):

[ \sqrt{\frac{L}{9.81}} = \frac{3}{2\pi} ]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ \frac{L}{9.81} = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 ]

Теперь выразим длину ( L ):

[ L = 9.81 \times \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 ]

Выполним вычисления:

1. Сначала найдём (\frac{3}{2\pi}):

[ \frac{3}{2\pi} \approx \frac{3}{6.2832} \approx 0.4775 ]

1. Возведем в квадрат:

[ 0.4775^2 \approx 0.228 ]

1. Умножим на 9.81:

[ L \approx 9.81 \times 0.228 \approx 2.236 \text{ м} ]

Таким образом, длина нити маятника составляет примерно 2.236 метра.