Математический маятник длиной 98 см совершает за 2 минуты 60 полных колебаний. определить частоту период...

Для решения задачи по определению частоты, периода колебаний и ускорения свободного падения математического маятника длиной 98 см, который совершает 60 полных колебаний за 2 минуты, воспользуемся основными формулами, описывающими движение маятника.

1. Определим период колебаний (T):

Период колебаний — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Мы знаем, что маятник совершает 60 полных колебаний за 2 минуты (120 секунд).

Используем формулу для периода: [ T = \frac{t}{N} ]

где:

• ( t ) — время в секундах,
• ( N ) — количество колебаний.

Подставим значения: [ T = \frac{120 \, \text{с}}{60} = 2 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний маятника составляет 2 секунды.

1. Определим частоту колебаний (f):

Частота колебаний — это количество колебаний в единицу времени. Она является обратной величиной к периоду.

Используем формулу для частоты: [ f = \frac{1}{T} ]

Подставим значение периода: [ f = \frac{1}{2 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота колебаний маятника составляет 0.5 Гц.

1. Определим ускорение свободного падения (g):

Для математического маятника период колебаний определяется формулой: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

где:

• ( l ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Выразим ( g ) через известные величины: [ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} ]

Длина маятника ( l = 98 \, \text{см} = 0.98 \, \text{м} ).

Подставим известные значения длины и периода маятника в формулу: [ g = \frac{4 \pi^2 \cdot 0.98 \, \text{м}}{(2 \, \text{с})^2} ]

[ g = \frac{4 \pi^2 \cdot 0.98}{4} ]

[ g = \pi^2 \cdot 0.98 ]

[ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения в месте нахождения маятника составляет примерно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Итак, мы определили:

• Период колебаний ( T = 2 \, \text{с} ),
• Частоту колебаний ( f = 0.5 \, \text{Гц} ),
• Ускорение свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для математического маятника.

1. Частота колебаний (f) определяется как количество колебаний в единицу времени. В данном случае, маятник совершает 60 полных колебаний за 2 минуты, что составляет 120 секунд. Следовательно, частота колебаний равна f = 60/120 = 0.5 Гц.

2. Период колебаний (T) - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Период колебаний обратно пропорционален частоте, поэтому T = 1/f = 1/0.5 = 2 секунды.

3. Ускорение свободного падения (g) можно найти, используя формулу для периода колебаний математического маятника: T = 2π√(l/g), где l - длина маятника. Подставив известные значения, получаем: 2 = 2π√(0.98/g). Решив это уравнение, найдем ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с².

Итак, частота колебаний маятника составляет 0.5 Гц, период колебаний - 2 секунды, а ускорение свободного падения в данном месте равно 9.81 м/с².

Частота колебаний: f = 60 / 120 = 0,5 Гц Период колебаний: T = 1 / f = 1 / 0,5 = 2 с Ускорение свободного падения: g = (4π²L) / T² = (4π² * 0,98) / 2² ≈ 9,8 м/с²