Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг ,движущейся по гладкой горизонтальной дороге...

После того, как мальчик прыгнул с тележки, в системе отсчета тележка-мальчик останется неподвижной, так как внешних сил, изменяющих их общий центр масс, нет. Следовательно, модуль скорости тележки останется равным исходной скорости, то есть 1 м/с. Правильный ответ: 1) 1 м/с.

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов системы до и после события остаётся неизменной.

В данном случае система состоит из мальчика и тележки. До прыжка общий импульс системы равен сумме импульсов мальчика и тележки:

[ p{\text{до}} = (m{\text{мальчика}} + m{\text{тележки}}) \cdot v{\text{начальный}} = (50 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot 1 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг м/с}. ]

После прыжка мальчик и тележка движутся с разными скоростями. Мальчик прыгает с тележки в направлении, противоположном движению, со скоростью 2 м/с относительно дороги. Таким образом, его импульс:

[ p{\text{мальчика после}} = m{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} = 50 \, \text{кг} \cdot (-2) \, \text{м/с} = -100 \, \text{кг м/с}. ]

Теперь найдем импульс тележки после прыжка:

[ p{\text{тележки после}} = m{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки после}}. ]

По закону сохранения импульса:

[ p{\text{до}} = p{\text{мальчика после}} + p_{\text{тележки после}}, ]

[ 100 \, \text{кг м/с} = -100 \, \text{кг м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележки после}}. ]

Решим это уравнение для ( v_{\text{тележки после}} ):

[ 100 \, \text{кг м/с} + 100 \, \text{кг м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележки после}}, ]

[ 200 \, \text{кг м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележки после}}, ]

[ v_{\text{тележки после}} = \frac{200 \, \text{кг м/с}}{50 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, после того как мальчик прыгнет с тележки, модуль скорости тележки станет равен 4 м/с. Ответ: 2) 4.

Ответ: 1) 1 м/с