Мальчик бегущей со скоростью 4 м/с, вскакивает на тележку, которая движется ему на встречу со скоростью...

Чтобы найти скорость тележки в момент, когда мальчик вскакивает на нее, можно использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

1. Определим импульс системы до взаимодействия:

   Импульс мальчика до взаимодействия: [ p{\text{мальчик}} = m{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик}} = 50 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

   Импульс тележки до взаимодействия: [ p{\text{тележка}} = m{\text{тележка}} \times (-v_{\text{тележка}}) = 890 \, \text{кг} \times (-3 \, \text{м/с}) = -2670 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

   Здесь знак минус у скорости тележки обусловлен тем, что она движется навстречу мальчику.

   Суммарный импульс до взаимодействия: [ p{\text{до}} = p{\text{мальчик}} + p_{\text{тележка}} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 2670 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -2470 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Определим импульс системы после взаимодействия:

   После того как мальчик вскакивает на тележку, они движутся как единое целое с общей массой и общей скоростью ( v ).

   Общая масса системы: [ m{\text{общая}} = m{\text{мальчик}} + m_{\text{тележка}} = 50 \, \text{кг} + 890 \, \text{кг} = 940 \, \text{кг} ]

   Суммарный импульс после взаимодействия: [ p{\text{после}} = m{\text{общая}} \times v ]

3. Применим закон сохранения импульса:

   [ p{\text{до}} = p{\text{после}} ]

   [ -2470 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 940 \, \text{кг} \times v ]

4. Вычислим скорость ( v ):

   [ v = \frac{-2470 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{940 \, \text{кг}} \approx -2.63 \, \text{м/с} ]

Отрицательное значение скорости указывает на то, что система (мальчик и тележка) продолжает двигаться в том же направлении, в котором двигалась тележка до столкновения, но с меньшей скоростью. Таким образом, скорость тележки в момент, когда мальчик вскакивает на нее, составляет примерно 2.63 м/с в направлении, противоположном первоначальному движению мальчика.

Сначала найдем общий импульс системы до прыжка мальчика на тележку: p = m1v1 + m2v2 где m1 - масса мальчика, v1 - его скорость до прыжка, m2 - масса тележки, v2 - ее скорость до прыжка.

p = 50 кг 4 м/с + 890 кг (-3 м/с) = 200 кгм/с - 2670 кгм/с = -2470 кг*м/с

После прыжка мальчика на тележку, система становится замкнутой, и общий импульс остается постоянным: p' = (m1 + m2)*v' где v' - скорость системы после прыжка.

-2470 кгм/с = (50 кг + 890 кг) v' -2470 кгм/с = 940 кг v' v' = -2,63 м/с

Следовательно, скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскакивает на нее, равна 2,63 м/с в сторону движения мальчика.

Для решения данной задачи, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия должен быть равен импульсу системы после взаимодействия.

Импульс мальчика до взаимодействия: p1 = m1 v1 = 50 кг 4 м/с = 200 кг*м/с

Импульс тележки до взаимодействия: p2 = m2 v2 = 890 кг (-3 м/с) = -2670 кг*м/с (так как тележка движется в противоположном направлении)

После взаимодействия импульс системы должен остаться неизменным: p1 + p2 = p3 + p4

где p3 - импульс мальчика после взаимодействия, p4 - импульс тележки после взаимодействия.

Так как мальчик и тележка двигаются в противоположных направлениях, импульсы мальчика и тележки после взаимодействия будут равны по модулю и противоположны по направлению: p3 = -p4

Таким образом, импульс системы после взаимодействия: p3 + p4 = 0

Подставляем значения импульсов до взаимодействия: 200 кгм/с - 2670 кгм/с = 0

Получаем: -2470 кг*м/с = 0

Следовательно, скорость тележки после взаимодействия равна 2470 кг*м/с (противоположно направлению движения мальчика). В данном случае это можно интерпретировать как скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскакивает на нее, по модулю это будет 2470 м/с.