Мяч, брошенный с земли вертикально вверх, достиг высоты 10м, затем был пойман на балконе на высоте 6...

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть две величины: путь и перемещение.

1. Путь: это общая длина траектории, по которой движется мяч.

2. Перемещение: это векторная величина, которая соединяет начальную и конечную точки движения, учитывая направление.

Дано:

• Начальная высота ( h_1 = 0 ) м (уровень земли).
• Максимальная высота ( h_{max} = 10 ) м.
• Конечная высота ( h_2 = 6 ) м (балкон).

Рассмотрим движение мяча:

1. Подъем мяча: Мяч поднимается с земли на высоту 10 м. Это первая часть пути.

   • Путь на этом участке равен ( 10 ) м.

2. Падение мяча: Мяч падает с высоты 10 м до высоты 6 м. Это вторая часть пути.

   • Путь на этом участке равен ( 10 - 6 = 4 ) м.

Общий путь:

• Суммируем оба участка. [ \text{Путь} = 10 \, \text{м} + 4 \, \text{м} = 14 \, \text{м} ]

Модуль перемещения:

• Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. В данном случае мяч начально находится на высоте ( 0 ) м и конечная высота ( 6 ) м.
• Модуль перемещения: [ |\text{Перемещение}| = |6 \, \text{м} - 0 \, \text{м}| = 6 \, \text{м} ]

Ответ:

• Путь, пройденный мячом, составляет ( 14 ) м.
• Модуль перемещения мяча составляет ( 6 ) м.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела. Уравнение движения для вертикального движения тела без начальной скорости: h = h0 + v0t - 0.5gt^2, где h - высота, на которую поднимается мяч (10м), h0 - начальная высота (высота, с которой мяч брошен, то есть 0м), v0 - начальная скорость (0м/c, так как мяч бросается вертикально вверх), g - ускорение свободного падения (9.8м/c^2), t - время, за которое мяч поднимается и опускается.

Подставим известные значения: 10 = 0 - 0.5 9.8 t^2, 10 = -4.9t^2, t^2 = 10 / 4.9, t ≈ 1.43 c.

Теперь найдем модуль перемещения мяча: Путь мяча можно найти как разность высот, на которую он поднялся, и высоты, на которой его поймали: S = |10 - 6| = 4 м.

Таким образом, модуль перемещения мяча составляет 4 м.