Мяч брошен вверх со скоростью 25 м/с. Определите максимальную высоту подъема мяча. камень свободно падает...

Чтобы решить эти задачи, используем уравнения кинематики.

1. Максимальная высота подъема мяча:

Когда мяч брошен вверх, он замедляется под действием силы тяжести, пока его скорость не станет равной нулю в самой верхней точке траектории. Используем уравнение для определения максимальной высоты подъема:

[ v^2 = u^2 + 2as ]

где:

• ( v = 0 ) м/с (конечная скорость в верхней точке),
• ( u = 25 ) м/с (начальная скорость),
• ( a = -9.8 ) м/с² (ускорение свободного падения; отрицательное, так как направлено вниз),
• ( s ) — максимальная высота подъема.

Подставляем значения в уравнение:

[ 0 = 25^2 + 2 \times (-9.8) \times s ]

[ 0 = 625 - 19.6s ]

[ 19.6s = 625 ]

[ s = \frac{625}{19.6} ]

[ s \approx 31.887 \text{ м} ]

Максимальная высота подъема мяча составляет приблизительно 31.89 метров.

2. Время полета камня:

Для свободного падения используем уравнение:

[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 ]

где:

• ( s = 80 ) м (высота падения),
• ( u = 0 ) м/с (начальная скорость),
• ( a = 9.8 ) м/с² (ускорение свободного падения),
• ( t ) — время падения.

Подставляем значения в уравнение:

[ 80 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 ]

[ 80 = 4.9t^2 ]

[ t^2 = \frac{80}{4.9} ]

[ t^2 \approx 16.3265 ]

[ t \approx \sqrt{16.3265} ]

[ t \approx 4.04 \text{ с} ]

Время полета камня составляет приблизительно 4.04 секунды.

Краткая запись:

1. Мяч вверх: ( v^2 = u^2 + 2as ), ( s \approx 31.89 ) м.
2. Камень вниз: ( s = \frac{1}{2}at^2 ), ( t \approx 4.04 ) с.

Для определения максимальной высоты подъема мяча можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: h_max = (v_0^2) / (2g), где h_max - максимальная высота подъема, v_0 - начальная скорость (25 м/с), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/c^2).

h_max = (25^2) / (2 * 9,8) ≈ 31,89 м.

Для определения времени полета камня можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: h = v_0 t - (g t^2) / 2, где h - высота (80 м), v_0 - начальная скорость (0 м/с), g - ускорение свободного падения (9,8 м/c^2), t - время полета.

80 = 0 t - (9,8 t^2) / 2, 80 = -4,9 * t^2, t^2 = 80 / 4,9, t ≈ √(80 / 4,9) ≈ √(16,33) ≈ 4,04 секунды.

Итак, время полета камня составляет около 4,04 секунды.