Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 16 метров в секунду . На какой высоте его кинетическая энергия...

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и формулами кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия ( K ) объекта массой ( m ), движущегося со скоростью ( v ), выражается формулой: [ K = \frac{1}{2} mv^2 ]

Потенциальная энергия ( U ) в поле тяжести Земли для объекта массой ( m ), находящегося на высоте ( h ) над землей, определяется как: [ U = mgh ] где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Исходная кинетическая энергия мяча, когда он был брошен вверх, равна: [ K_0 = \frac{1}{2} m \cdot 16^2 = 128m \, \text{Дж} ]

Нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной энергии. Пусть это происходит на высоте ( h ). Тогда: [ K = U ] [ \frac{1}{2} mv^2 = mgh ]

Так как на этой высоте кинетическая энергия равна потенциальной, то полная механическая энергия мяча, которая является суммой кинетической и потенциальной энергий, будет делиться поровну между ними. Полная начальная механическая энергия мяча: [ E = K_0 = 128m \, \text{Дж} ]

Поскольку полная энергия сохраняется, на высоте ( h ): [ K = U = \frac{1}{2} E = 64m \, \text{Дж} ]

Теперь установим равенство для потенциальной энергии: [ mgh = 64m ] [ gh = 64 ] [ h = \frac{64}{g} \approx \frac{64}{9.8} \approx 6.53 \, \text{м} ]

Таким образом, кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной энергии на высоте примерно 6.53 метра.

На высоте, равной половине максимальной высоты подъема.

Для ответа на этот вопрос нам необходимо учесть закон сохранения энергии. Кинетическая энергия мяча определяется как ( KE = \frac{1}{2}mv^2 ), где ( m ) - масса мяча, ( v ) - его скорость. Потенциальная энергия в данном случае равна ( PE = mgh ), где ( h ) - высота, на которой находится мяч, ( g ) - ускорение свободного падения (принимаем равным примерно 9,81 м/с²).

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия равна потенциальной, таким образом:

[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh ]

Подставляя известные значения и учитывая, что масса мяча сокращается, получаем:

[ \frac{1}{2}v^2 = gh ]

[ h = \frac{v^2}{2g} ]

Подставляя значения ( v = 16 \, м/с ) и ( g = 9,81 \, м/с² ) получаем:

[ h = \frac{16^2}{2 \cdot 9,81} \approx \frac{256}{19,62} \approx 13,05 \, м ]

Таким образом, на высоте примерно 13,05 метров кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной энергии.