Мяч бросают с земли со скоростью 10м/с на какой высоте этот мяч будет иметь скорость равную 6м/с

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся законами кинематики и законом сохранения энергии. Рассмотрим движение мяча под действием силы тяжести.

Дано:

• Начальная скорость мяча (v_0 = 10 \, \text{м/с}),
• Скорость мяча в определённый момент (v = 6 \, \text{м/с}),
• Ускорение свободного падения (g = 9.8 \, \text{м/с}^2).

Нужно найти высоту (h), на которой скорость мяча равна (6 \, \text{м/с}).

Решение через закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы (кинетическая + потенциальная) сохраняется, если нет трения и других потерь.

1. Полная энергия в начальной точке: [ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2, ] где (m) — масса мяча.

2. Полная энергия на высоте (h): На высоте (h) мяч обладает как потенциальной энергией ((m g h)), так и кинетической энергией ((\frac{1}{2} m v^2)). Таким образом: [ E_{\text{на высоте}} = m g h + \frac{1}{2} m v^2. ]

3. Применяем закон сохранения энергии: [ E{\text{нач}} = E{\text{на высоте}}. ]

   Подставляем выражения: [ \frac{1}{2} m v_0^2 = m g h + \frac{1}{2} m v^2. ]

4. Упрощаем уравнение: Масса (m) сокращается: [ \frac{1}{2} v_0^2 = g h + \frac{1}{2} v^2. ]

5. Выражаем высоту (h): Переносим (\frac{1}{2} v^2) влево: [ g h = \frac{1}{2} v_0^2 - \frac{1}{2} v^2. ]

   Делим на (g): [ h = \frac{\frac{1}{2} v_0^2 - \frac{1}{2} v^2}{g}. ]

6. Подставляем числа: [ v_0 = 10 \, \text{м/с}, \quad v = 6 \, \text{м/с}, \quad g = 9.8 \, \text{м/с}^2. ]

   [ h = \frac{\frac{1}{2} (10)^2 - \frac{1}{2} (6)^2}{9.8}. ]

   Считаем значения: [ h = \frac{\frac{1}{2} (100) - \frac{1}{2} (36)}{9.8} = \frac{50 - 18}{9.8}. ]

   [ h = \frac{32}{9.8}. ]

   [ h \approx 3.27 \, \text{м}. ]

Ответ:

Мяч будет находиться на высоте примерно 3.27 метра, когда его скорость составит (6 \, \text{м/с}).

Чтобы решить эту задачу, можно использовать закон сохранения энергии или уравнения движения с постоянным ускорением. Рассмотрим оба подхода.

Подход 1: Закон сохранения энергии

Когда мяч бросают вверх, его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную, и наоборот. На высоте (h), где скорость мяч составляет 6 м/с, можно записать уравнение сохранения энергии:

[ E{\text{kin}} + E{\text{pot}} = \text{const} ]

Сначала у мячика есть только кинетическая энергия, когда он бросается с земли:

[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (10^2) = 50m ]

На высоте (h), мяч имеет как кинетическую, так и потенциальную энергии:

[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m (6^2) = 18m ]

[ E_{\text{pot}} = mgh ]

где (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.

По закону сохранения энергии:

[ 50m = 18m + mgh ]

Упрощая уравнение, получаем:

[ 50 = 18 + gh ]

[ gh = 50 - 18 = 32 ]

Теперь можем найти высоту (h):

[ h = \frac{32}{g} = \frac{32}{9.81} \approx 3.26 \, \text{м} ]

Подход 2: Уравнения движения

Можно также использовать уравнение движения с постоянным ускорением. В данном случае:

[ v^2 = u^2 + 2as ]

где:

• (v) — конечная скорость (6 м/с),
• (u) — начальная скорость (10 м/с),
• (a) — ускорение (в данном случае (a = -g = -9.81 \, \text{м/с}^2)),
• (s) — пройденное расстояние (высота (h)).

Подставим известные значения в уравнение:

[ (6)^2 = (10)^2 + 2(-9.81)h ]

[ 36 = 100 - 19.62h ]

Решим уравнение относительно (h):

[ 19.62h = 100 - 36 ]

[ 19.62h = 64 ]

[ h = \frac{64}{19.62} \approx 3.26 \, \text{м} ]

Ответ

Итак, в обоих подходах мы пришли к одному и тому же результату. Мяч будет находиться на высоте примерно 3.26 метра, когда его скорость составит 6 м/с.