Луч света падает под углом пи/3 на границу раздела воздух – жидкость. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найдите показатель преломления жидкости.
Луч света падает под углом пи/3 на границу раздела воздух – жидкость. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найдите показатель преломления жидкости.
В данном вопросе рассматривается падение луча света на границу раздела двух сред — воздуха и жидкости. Луч света падает под углом (\frac{\pi}{3}) (или (60^\circ)) к нормали. Нужно определить показатель преломления жидкости, зная, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
Определим угол отражения: По закону отражения угол падения равен углу отражения. Следовательно, если угол падения (\theta_1 = \frac{\pi}{3}), то угол отражения также будет (\theta_1 = \frac{\pi}{3}).
Определим угол преломления: По условию задачи отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Это означает, что угол между отражённым лучом и преломлённым лучом равен (90^\circ). Поскольку отражённый луч составляет угол (\frac{\pi}{3}) с нормалью, угол между нормалью и преломлённым лучом (угол преломления (\theta_2)) должен удовлетворять условию: [ \theta_1 + \theta_2 = 90^\circ ] Подставляя (\theta_1 = 60^\circ), получаем: [ 60^\circ + \theta_2 = 90^\circ ] Отсюда: [ \theta_2 = 30^\circ ]
Используем закон Снелла для нахождения показателя преломления: Закон Снелла гласит: [ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 ] Здесь (n_1) — показатель преломления воздуха (который равен (1)), а (n_2) — показатель преломления жидкости, который нам нужно найти. Подставим известные значения: [ 1 \cdot \sin 60^\circ = n_2 \cdot \sin 30^\circ ] Значения синусов для данных углов: [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ] Подставим эти значения в уравнение: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} ] Умножив обе части уравнения на 2, получаем: [ \sqrt{3} = n_2 ]
Таким образом, показатель преломления жидкости равен (\sqrt{3}).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом преломления света (законом Снелла-Декарта).
Пусть n1 - показатель преломления воздуха, n2 - показатель преломления жидкости, θ1 - угол падения, θ2 - угол преломления. Также из условия задачи известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, что означает, что углы θ1 и θ2 связаны следующим образом: θ1 + θ2 = 90°.
Используя закон преломления света, получаем:
n1sin(θ1) = n2sin(θ2).
Подставляем известные значения:
n1sin(π/3) = n2sin(π/2 - π/3), n1sin(π/3) = n2sin(π/6), n1(√3/2) = n2(1/2), n1 = n2/√3.
Таким образом, показатель преломления жидкости n2 = n1*√3.
