Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями 30 м/с и 20м/с соответственно. Масса автомобиля 1000 кг. Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 2?
Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями 30 м/с и 20м/с соответственно. Масса автомобиля 1000 кг. Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 2?
Масса грузовика равна 2000 кг.
Для начала определим импульсы автомобиля и грузовика. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:
Импульс автомобиля: p1 = m1 v1 = 1000 кг 30 м/с = 30000 кг м/с Импульс грузовика: p2 = m2 v2
Так как отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 2, то p2 = 2 * p1:
m2 v2 = 2 (m1 v1) m2 20 м/с = 2 (1000 кг 30 м/с) m2 20 = 2 30000 m2 * 20 = 60000 m2 = 60000 / 20 m2 = 3000
Итак, масса грузовика равна 3000 кг.
Для решения задачи воспользуемся формулой импульса тела, который определяется как произведение массы тела на его скорость. Обозначим импульс легкового автомобиля как ( p_1 ), а импульс грузовика как ( p_2 ). Тогда:
[ p_1 = m_1 \cdot v_1 ] [ p_2 = m_2 \cdot v_2 ]
где ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы автомобиля и грузовика соответственно, а ( v_1 ) и ( v_2 ) — их скорости.
Из условия задачи известно: [ m_1 = 1000 \, \text{кг} ] [ v_1 = 30 \, \text{м/с} ] [ v_2 = 20 \, \text{м/с} ] [ \frac{p_2}{p_1} = 2 ]
Сначала найдем импульс легкового автомобиля: [ p_1 = 1000 \, \text{кг} \cdot 30 \, \text{м/с} = 30000 \, \text{кг·м/с} ]
Теперь учитывая, что отношение импульсов ( p_2 ) к ( p_1 ) равно 2, можно записать: [ p_2 = 2 \cdot p_1 = 2 \cdot 30000 \, \text{кг·м/с} = 60000 \, \text{кг·м/с} ]
Теперь можем выразить массу грузовика через его импульс и скорость: [ p_2 = m_2 \cdot v_2 ] [ 60000 \, \text{кг·м/с} = m_2 \cdot 20 \, \text{м/с} ] [ m_2 = \frac{60000 \, \text{кг·м/с}}{20 \, \text{м/с}} = 3000 \, \text{кг} ]
Таким образом, масса грузовика составляет 3000 кг.
