Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет...

Для решения задачи используем закон сохранения импульса и формулу для расчета работы силы трения.

1. Закон сохранения импульса:

В системе "конькобежец + предмет" до броска импульс равен нулю, так как оба находятся в покое. После броска импульс системы также должен оставаться равным нулю. Пусть скорость конькобежца после броска будет (v{\text{к}}), а скорость предмета (v{\text{п}}).

Запишем уравнение сохранения импульса: [ m{\text{к}} \cdot v{\text{к}} + m{\text{п}} \cdot v{\text{п}} = 0, ] где (m{\text{к}} = 60 \, \text{кг}) — масса конькобежца, (m{\text{п}} = 1 \, \text{кг}) — масса предмета.

Отсюда: [ 60 \cdot v{\text{к}} + 1 \cdot v{\text{п}} = 0. ] Выразим скорость предмета через скорость конькобежца: [ v{\text{п}} = -60 \cdot v{\text{к}}. ]

1. Движение конькобежца под действием силы трения:

После броска конькобжец начинает двигаться назад, и сила трения замедляет его. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии конькобежца.

Сила трения: [ F{\text{тр}} = \mu \cdot m{\text{к}} \cdot g, ] где (\mu = 0,02) — коэффициент трения, (g = 9,8 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.

Работа силы трения на пути (s = 0,4 \, \text{м}) равна: [ A{\text{тр}} = F{\text{тр}} \cdot s = \mu \cdot m_{\text{к}} \cdot g \cdot s. ]

Изменение кинетической энергии: [ \Delta E{\text{к}} = \frac{1}{2} m{\text{к}} v_{\text{к}}^2 - 0. ]

По закону сохранения энергии: [ \frac{1}{2} m{\text{к}} v{\text{к}}^2 = \mu \cdot m_{\text{к}} \cdot g \cdot s. ]

Подставим известные значения и решим уравнение: [ \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot v_{\text{к}}^2 = 0,02 \cdot 60 \cdot 9,8 \cdot 0,4. ]

Упростим и решим: [ 30 \cdot v{\text{к}}^2 = 0,02 \cdot 60 \cdot 9,8 \cdot 0,4, ] [ v{\text{к}}^2 = \frac{0,02 \cdot 60 \cdot 9,8 \cdot 0,4}{30}, ] [ v{\text{к}}^2 = \frac{0,4704}{30}, ] [ v{\text{к}}^2 = 0,01568, ] [ v_{\text{к}} = \sqrt{0,01568} \approx 0,125 \, \text{м/с}. ]

1. Скорость предмета:

Теперь найдем скорость предмета: [ v{\text{п}} = -60 \cdot v{\text{к}} = -60 \cdot 0,125 = -7,5 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, предмет был брошен со скоростью (7,5 \, \text{м/с}) вперед.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем скорость конькобежца после отталкивания от бросаемого предмета. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса: m1 v1 = m2 v2, где m1 - масса конькобежца, v1 - его начальная скорость, m2 - масса брошенного предмета, v2 - скорость конькобежца после отталкивания.

Подставляем известные значения: 60 кг 0 = 1 кг v2, v2 = 0.

Теперь найдем работу силы трения, которая привела конькобежца в движение назад. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии конькобежца: Aтр = ΔK, Aтр = Kкон.фин - Kкон.нач, Aтр = 0 - (mv^2)/2, Aтр = -(60 кг * v^2)/2.

Так как работа силы трения равна изменению кинетической энергии, то: Aтр = Fтр Δx, -(60 кг v^2)/2 = 0.02 60 кг 9.8 м/с^2 0.4 м, -30 v^2 = 11.76, v^2 ≈ -0.392, v ≈ 0.626 м/с.

Таким образом, скорость, с которой был брошен предмет, составляет примерно 0.626 м/с.