Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 200 гц. Напряжение в цепи 40 В,сила тока 0,63...

Для определения емкости конденсатора в цепи переменного тока, нужно использовать основные формулы, связанные с реактивным сопротивлением и емкостью.

В цепи переменного тока конденсатор создает реактивное сопротивление, которое можно выразить через частоту и емкость. Реактивное сопротивление (X_C) конденсатора определяется по формуле:

[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} ]

где:

• (X_C) — реактивное сопротивление в омах (Ω),
• (f) — частота в герцах (Гц),
• (C) — емкость в фарадах (Ф).

Сила тока и напряжение в цепи также связаны через общее сопротивление (Z) цепи. Для цепей переменного тока, где есть только конденсатор, можно воспользоваться следующими уравнениями:

[ I = \frac{U}{Z} ]

где:

• (I) — сила тока в амперах (А),
• (U) — напряжение в вольтах (В),
• (Z) — полное сопротивление в омах (Ω).

В случае только конденсатора (Z) равняется (X_C), поэтому:

[ I = \frac{U}{X_C} ]

Подставим выражение для (X_C):

[ I = \frac{U}{\frac{1}{2 \pi f C}} = U \cdot 2 \pi f C ]

Теперь выразим емкость (C):

[ C = \frac{I}{2 \pi f U} ]

Теперь подставим известные значения:

• (I = 0.63 \, \text{А}),
• (f = 200 \, \text{Гц}),
• (U = 40 \, \text{В}).

Подставляем значения в формулу:

[ C = \frac{0.63}{2 \pi \cdot 200 \cdot 40} ]

Теперь рассчитываем:

1. Сначала вычислим (2 \pi \cdot 200 \cdot 40):

[ 2 \pi \cdot 200 \approx 1256.64 ] [ 1256.64 \cdot 40 \approx 50265.6 ]

1. Теперь находим емкость:

[ C = \frac{0.63}{50265.6} \approx 1.25 \times 10^{-5} \text{ Ф} ]

Или:

[ C \approx 12.5 \, \mu\text{Ф} ]

Таким образом, емкость конденсатора составляет примерно 12.5 микрофарад.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Ома для цепей переменного тока, который для конденсатора записывается через его емкостное сопротивление. Емкостное сопротивление ( X_C ) связано с емкостью ( C ) конденсатора и частотой переменного тока ( f ) следующим образом:

[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C}. ]

Также из закона Ома известно, что напряжение ( U ), сила тока ( I ) и емкостное сопротивление ( X_C ) связаны формулой:

[ U = I X_C. ]

Отсюда выразим ( X_C ):

[ X_C = \frac{U}{I}. ]

Подставим известные значения ( U = 40 \, \text{В}, I = 0{,}63 \, \text{А} ):

[ X_C = \frac{40}{0{,}63} \approx 63{,}49 \, \text{Ом}. ]

Теперь выразим емкость ( C ), используя формулу для ( X_C ):

[ C = \frac{1}{2 \pi f X_C}. ]

Подставим значения ( f = 200 \, \text{Гц} ) и ( X_C \approx 63{,}49 \, \text{Ом} ):

[ C = \frac{1}{2 \pi \cdot 200 \cdot 63{,}49}. ]

Посчитаем знаменатель:

[ 2 \pi \cdot 200 \cdot 63{,}49 \approx 79617{,}2. ]

Тогда емкость ( C ) равна:

[ C \approx \frac{1}{79617{,}2} \approx 1{,}26 \cdot 10^{-5} \, \text{Ф}. ]

Переведем в микрофарады (( \mu\text{Ф} )):

[ C \approx 12{,}6 \, \mu\text{Ф}. ]

Ответ: Емкость конденсатора составляет примерно ( 12{,}6 \, \mu\text{Ф} ).