Количество радиоактивных атомов за 36 суток уменьшилось в 8 раза. определите период полураспада

Период полураспада радиоактивного элемента равен 6 суткам.

Для решения задачи о нахождении периода полураспада радиоактивного вещества, можно воспользоваться законом радиоактивного распада. Согласно этому закону, количество радиоактивных атомов ( N(t) ) в момент времени ( t ) связано с начальным количеством атомов ( N_0 ) и константой распада ( \lambda ) следующим образом:

[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} ]

В данной задаче известно, что количество радиоактивных атомов уменьшилось в 8 раз за 36 суток. Это значит, что:

[ N(36) = \frac{N_0}{8} ]

Используя уравнение радиоактивного распада, мы можем записать:

[ \frac{N_0}{8} = N_0 e^{-\lambda \times 36} ]

Сокращая на ( N_0 ), получаем:

[ \frac{1}{8} = e^{-\lambda \times 36} ]

Теперь возьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

[ \ln\left(\frac{1}{8}\right) = -\lambda \times 36 ]

[ \ln(8) = \lambda \times 36 ]

Зная, что ( \ln(8) = 3 \ln(2) \approx 3 \times 0.693 = 2.079 ), мы можем найти (\lambda):

[ \lambda = \frac{2.079}{36} ]

Теперь мы можем определить период полураспада ( T_{1/2} ), который связан с константой распада (\lambda) следующим образом:

[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} ]

Подставим значение (\lambda):

[ T_{1/2} = \frac{0.693}{\frac{2.079}{36}} ]

[ T_{1/2} = \frac{0.693 \times 36}{2.079} ]

Теперь произведём вычисление:

[ T_{1/2} \approx \frac{24.948}{2.079} \approx 12 ]

Таким образом, период полураспада данного радиоактивного вещества составляет приблизительно 12 суток.

Период полураспада радиоактивного вещества определяется временем, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза.

Если за 36 суток количество радиоактивных атомов уменьшилось в 8 раз, то это означает, что прошло 3 периода полураспада. Так как количество атомов уменьшилось в 8 раз, то каждый период полураспада равен 36 / 3 = 12 суток.

Следовательно, период полураспада данного вещества равен 12 суток.