Количество радиоактивных атомов за 36 суток уменьшилось в 8 раза. определите период полураспада

Период полураспада радиоактивного элемента равен 6 суткам.

Для решения задачи о нахождении периода полураспада радиоактивного вещества, можно воспользоваться законом радиоактивного распада. Согласно этому закону, количество радиоактивных атомов $N(t$ ) в момент времени $t$ связано с начальным количеством атомов $N_0$ и константой распада $\lambda$ следующим образом:

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$

В данной задаче известно, что количество радиоактивных атомов уменьшилось в 8 раз за 36 суток. Это значит, что:

$N(36)=\frac{N_0}{8}$

Используя уравнение радиоактивного распада, мы можем записать:

$\frac{N_0}{8}=N_0{e}^{-\lambda \times 36}$

Сокращая на $N_0$, получаем:

$\frac{1}{8}=e^{-\lambda \times 36}$

Теперь возьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

$\ln \left(\frac{1}{8}\right)=-\lambda \times 36$

$\ln (8)=\lambda \times 36$

Зная, что $\ln (8$ = 3 \ln$2$ \approx 3 \times 0.693 = 2.079 ), мы можем найти $\lambda$:

$\lambda =\frac{2.079}{36}$

Теперь мы можем определить период полураспада $T_{1/2}$, который связан с константой распада $\lambda$ следующим образом:

$T_{1/2}=\frac{\ln (2)}{\lambda }$

Подставим значение $\lambda$:

$T_{1/2}=\frac{0.693}{\frac{2.079}{36}}$

$T_{1/2}=\frac{0.693\times 36}{2.079}$

Теперь произведём вычисление:

$T_{1/2}\approx \frac{24.948}{2.079}\approx 12$

Таким образом, период полураспада данного радиоактивного вещества составляет приблизительно 12 суток.

Период полураспада радиоактивного вещества определяется временем, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза.

Если за 36 суток количество радиоактивных атомов уменьшилось в 8 раз, то это означает, что прошло 3 периода полураспада. Так как количество атомов уменьшилось в 8 раз, то каждый период полураспада равен 36 / 3 = 12 суток.

Следовательно, период полураспада данного вещества равен 12 суток.