Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описывается уравнением: u=50 cos (100 pi...

Для решения задачи важно понять, как изменяется напряжение на конденсаторе во времени в цепи переменного тока. Уравнение, описывающее колебания напряжения на конденсаторе, задано как ( u = 50 \cos(100\pi t) ).

1. Определение периода колебаний ( T ) Уравнение имеет вид ( u = A \cos(\omega t) ), где ( A = 50 ) В — амплитуда напряжения, а ( \omega = 100\pi ) рад/с — угловая частота. Период колебаний ( T ) связан с угловой частотой следующим соотношением: [ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0.02 \text{ секунды} ]

2. Вычисление момента времени ( T/4 ) Так как ( T = 0.02 ) с, то ( T/4 = 0.02/4 = 0.005 ) с.

3. Подстановка ( t = T/4 ) в уравнение напряжения Подставляем ( t = 0.005 ) с в уравнение напряжения: [ u(0.005) = 50 \cos(100\pi \times 0.005) = 50 \cos(0.5\pi) ] Известно, что ( \cos(0.5\pi) = 0 ). Следовательно, [ u(0.005) = 50 \times 0 = 0 \text{ В} ]

Таким образом, напряжение на конденсаторе через ( T/4 ) после начала колебаний равно 0 вольт. Это связано с фазой колебаний, когда напряжение проходит через ноль (то есть значения косинуса равны 0 при аргументе в виде (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) и т.д.).

Для определения напряжения на конденсаторе через T/4 после начала колебаний, нужно подставить значение времени t = T/4 в уравнение колебаний напряжения на конденсаторе.

Из уравнения u=50 cos (100 pi t) видно, что амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 50 В, а угловая частота колебаний равна 100π рад/с.

Подставив t = T/4, получаем:

u = 50 cos (100π * T/4) u = 50 cos (25π)

Так как cos (π/2) = 0, то:

u = 50 * 0 u = 0 В

Таким образом, напряжение на конденсаторе через T/4 после начала колебаний равно 0 В.