Когда на пружину подвесили груз массой 5 кг,её длина увеличилась на 20 см.Найдите коэффициент жесткости...

Для решения задачи о нахождении коэффициента жесткости пружины, необходимо воспользоваться законом Гука, а также законом всемирного тяготения. Пошагово рассмотрим решение задачи:

1. Определим силы, действующие на пружину:

   Когда груз подвешен на пружину, на нее действует сила тяжести ( F{\text{тяж}} ), которая равна произведению массы груза ( m ) на ускорение свободного падения ( g ): [ F{\text{тяж}} = m \cdot g ] где:

   • ( m = 5 \text{ кг} ) — масса груза,
   • ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ) — ускорение свободного падения (приближенное значение).

   Подставим значения: [ F_{\text{тяж}} = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 49 \text{ Н} ]

2. Применим закон Гука:

   Закон Гука гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, пропорциональна этой деформации: [ F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x ] где:

   • ( F_{\text{упр}} ) — сила упругости,
   • ( k ) — коэффициент жесткости пружины,
   • ( \Delta x ) — изменение длины пружины.

   В данном случае ( F{\text{упр}} = F{\text{тяж}} ), так как пружина находится в состоянии равновесия (сила упругости уравновешивает силу тяжести): [ k \cdot \Delta x = F_{\text{тяж}} ]

3. Определим коэффициент жесткости ( k ):

   Перепишем уравнение для нахождения ( k ): [ k = \frac{F_{\text{тяж}}}{\Delta x} ]

   По условию задачи, изменение длины пружины ( \Delta x ) составляет 20 см, что в метрах равно 0.2 м: [ \Delta x = 0.2 \text{ м} ]

   Подставим известные значения в уравнение: [ k = \frac{49 \text{ Н}}{0.2 \text{ м}} = 245 \text{ Н/м} ]

Таким образом, коэффициент жесткости данной пружины составляет ( 245 \text{ Н/м} ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который утверждает, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, которая на нее действует. Математически это выражается формулой:

F = k * x,

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.

Из условия задачи нам известно, что масса груза m = 5 кг и удлинение пружины x = 20 см = 0.2 м. Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести груза:

F = m * g,

где g - ускорение свободного падения, примем его равным 9.8 м/c^2.

Таким образом, мы можем найти коэффициент жесткости пружины:

k = F / x = m g / x = 5 9.8 / 0.2 = 245 Н/м.

Итак, коэффициент жесткости данной пружины равен 245 Н/м.