Когда два одинаковых шарика массами по 400 мг каждый, подвешенные на закрепленных в одно точке нитях...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит: сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Из условия задачи мы знаем, что сила, действующая на каждый из шариков, равна весу шарика, то есть mg, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения. Также известно, что сила, действующая на каждый из шариков, равна электрической силе, возникающей между заряженными шариками.

Подставим известные значения в закон Кулона: mg = k * (q^2) / r^2, где k - постоянная Кулона, q - заряд шарика, r - расстояние между шариками.

По условию задачи m = 400 мг = 0,4 г = 0,0004 кг, g = 9,8 м/с^2, r = 15 см = 0,15 м.

Постоянная Кулона k = 9 10^9 Нм^2/Кл^2.

Подставляем все значения и находим заряд каждого шарика: 0,0004 9,8 = 9 10^9 (q^2) / (0,15)^2, 0,00392 = 9 10^9 (q^2) / 0,0225, 0,00392 = 400 10^9 (q^2), q^2 = 0,00392 / 400 10^9, q^2 = 9,8 * 10^-12, q ≈ 3,1 мкКл.

Таким образом, заряд каждого шарика составляет примерно 3,1 мкКл.

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Кулона и рассмотрим силы, действующие на шарики.

Каждый шарик подвешен на нити, и когда они заряжены одинаково, между ними действует сила отталкивания, направленная горизонтально. Также на каждый шарик действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и натяжение нити.

Так как нити образуют прямой угол, то каждый шарик находится на расстоянии 7.5 см (половина от 15 см) от вертикали, проходящей через точку подвеса. Обозначим длину нити как ( L ). Поскольку нити образуют прямой угол, можно использовать треугольник для определения ( L ) с помощью теоремы Пифагора, однако длина нити нам не нужна для нахождения заряда.

Силы в системе:

1. Сила тяжести ( F_g = mg ).
2. Электростатическая сила отталкивания ( F_e = k \frac{q^2}{r^2} ), где ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 ) — электростатическая постоянная, ( q ) — заряд каждого шарика, ( r = 0.15 \, \text{м} ) — расстояние между шариками.
3. Горизонтальная составляющая натяжения нити уравновешивает электростатическую силу: ( T \sin \theta = F_e ).
4. Вертикальная составляющая натяжения нити уравновешивает силу тяжести: ( T \cos \theta = F_g ).

Из условия прямого угла, (\tan \theta = \frac{r/2}{h} = 1), что упрощает расчеты.

Теперь выразим силу тяжести:

[ F_g = mg = 0.0004 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.00392 \, \text{Н}. ]

Из равенства вертикальных составляющих:

[ T \cos \theta = 0.00392 \, \text{Н}, ] [ T \sin \theta = F_e. ]

Так как (\tan \theta = 1), то (\sin \theta = \cos \theta), и:

[ T \sin \theta = T \cos \theta = 0.00392 \, \text{Н}. ]

Теперь из ( T \sin \theta = F_e ):

[ 0.00392 = k \frac{q^2}{(0.15)^2}, ]

Подставим значение ( k ):

[ 0.00392 = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{0.0225}, ]

[ q^2 = \frac{0.00392 \times 0.0225}{8.99 \times 10^9}, ]

[ q^2 = 9.8 \times 10^{-14}, ]

[ q = \sqrt{9.8 \times 10^{-14}} \approx 9.9 \times 10^{-7} \, \text{Кл}. ]

Переведем в микрокулоны:

[ q \approx 1.0 \, \mu\text{Кл}. ]

Таким образом, заряд каждого шарика равен примерно ( 1.0 \, \mu\text{Кл} ).