Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза больше,чем вторую .Средняя скорость...

Чтобы решить эту задачу, обозначим скорости катера на первой и второй половинах пути как ( v_1 ) и ( v_2 ) соответственно. Согласно условию, скорость на первой половине пути в 2 раза больше, чем на второй половине, то есть:

[ v_1 = 2v_2 ]

Также известно, что средняя скорость на всём пути составляет 4 км/ч. Средняя скорость ( v_{\text{ср}} ) на всём пути определяется как общее расстояние, делённое на общее время:

[ v_{\text{ср}} = \frac{2s}{t_1 + t_2} ]

где ( s ) — половина пути, а ( t_1 ) и ( t_2 ) — время, затраченное на прохождение первой и второй половин пути соответственно. Время можно выразить через скорость и расстояние:

[ t_1 = \frac{s}{v_1} ] [ t_2 = \frac{s}{v_2} ]

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

[ v_{\text{ср}} = \frac{2s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2}} ]

Упростим это выражение:

[ v_{\text{ср}} = \frac{2s}{s\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}\right)} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} ]

Теперь подставим условие ( v_1 = 2v_2 ) в выражение для средней скорости:

[ 4 = \frac{2}{\frac{1}{2v_2} + \frac{1}{v_2}} ]

Упростим правую часть:

[ 4 = \frac{2}{\frac{1}{2v_2} + \frac{1}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1 + 2}{2v_2}} = \frac{2}{\frac{3}{2v_2}} = \frac{2 \cdot 2v_2}{3} = \frac{4v_2}{3} ]

Теперь решим уравнение относительно ( v_2 ):

[ 4 = \frac{4v_2}{3} ] [ 4 \times 3 = 4v_2 ] [ 12 = 4v_2 ] [ v_2 = 3 ]

Теперь найдём ( v_1 ):

[ v_1 = 2v_2 = 2 \times 3 = 6 ]

Таким образом, скорость катера на первой половине пути составляет 6 км/ч, а на второй половине - 3 км/ч.

Пусть расстояние между начальной и конечной точкой равно S км, а время полного пути равно T часов.

Пусть скорость катера на первой половине пути равна V1 км/ч, а на второй - V2 км/ч.

Тогда время, затраченное на первую половину пути, равно S/2 / V1, а на вторую - S/2 / V2.

Учитывая условие задачи, можно записать систему уравнений:

(S/2) / V1 = (S/2) / (V2/2) - первое уравнение (S/2) / (V2/2) = (S/2) / V2 - второе уравнение (S/2) / V1 + (S/2) / V2 = T - третье уравнение

Решив данную систему уравнений, получаем, что скорость катера на первой половине пути равна 6 км/ч, а на второй - 2 км/ч.

Скорость катера на первой половине пути - 6 км/ч, на второй половине пути - 2 км/ч.