Катер, двигаясь вдоль по реке, проходит 2 км по течению, разворачивается $мгновенно$ и возвращается...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой времени движения: $t=\frac{S}{V}$, где t - время движения, S - расстояние, V - скорость.

Пусть расстояние до пункта отправления равно (S1 = 2) км, а общее расстояние туда и обратно (S{\text{общ}} = 2S_1 = 4) км.

Рассмотрим движение катера туда и обратно:

1. Движение по течению: (t_1 = \frac{S1}{V + v{\text{теч}}} = \frac{2}{36 + 4} = \frac{2}{40} = 0,05) часа = 3 минуты.
2. Движение против течения: (t_2 = \frac{S1}{V - v{\text{теч}}} = \frac{2}{36 - 4} = \frac{2}{32} = 0,0625) часа = 3,75 минуты.

Таким образом, общее время движения катера туда и обратно: $t_{\text{общ}}=t_1+t_2=3+3,75=6,75$ минут.

Ответ: 2) 6,75 минут.

Чтобы найти полное время движения катера туда и обратно, нам нужно рассчитать время, которое катер проводит на пути в каждую сторону, и затем сложить эти времена.

Движение по течению

1. Скорость катера по течению: [ v{\text{по течению}} = v{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = 36 \, \text{км/ч} + 4 \, \text{км/ч} = 40 \, \text{км/ч} ]

2. Время движения по течению: [ t{\text{по течению}} = \frac{S}{v{\text{по течению}}} = \frac{2 \, \text{км}}{40 \, \text{км/ч}} = 0,05 \, \text{ч} ]

Движение против течения

1. Скорость катера против течения: [ v{\text{против течения}} = v{\text{катера}} - v_{\text{течения}} = 36 \, \text{км/ч} - 4 \, \text{км/ч} = 32 \, \text{км/ч} ]

2. Время движения против течения: [ t{\text{против течения}} = \frac{S}{v{\text{против течения}}} = \frac{2 \, \text{км}}{32 \, \text{км/ч}} = 0,0625 \, \text{ч} ]

Полное время движения

1. Полное время движения катера туда и обратно: [ t{\text{общее}} = t{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = 0,05 \, \text{ч} + 0,0625 \, \text{ч} = 0,1125 \, \text{ч} ]

2. Перевод в минуты: $t_{\text{общее в минутах}}=0,1125\text{ч}\times 60\text{мин/ч}=6,75\text{мин}$

Таким образом, полное время движения катера туда и обратно составляет 6,75 минут. Правильный ответ:

2) 6,75 мин