Камень свободно падает с высоты H = 10 м. За какое время t он пройдет последние L = 2 м своего пути?

Чтобы найти время, за которое камень пройдет последние 2 метра своего падения, мы можем использовать уравнения движения с постоянным ускорением. В данном случае ускорение равно ускорению свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

1. Найдем общее время падения ( t_1 ):

   Камень падает с высоты ( H = 10 \, \text{м} ). Время падения можно найти из уравнения: [ H = \frac{1}{2} g t_1^2 ] Подставим значения: [ 10 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times t_1^2 ] [ t_1^2 = \frac{20}{9.81} ] [ t_1 = \sqrt{\frac{20}{9.81}} \approx 1.43 \, \text{с} ]

2. Найдем скорость камня на последних 2 метрах пути:

   Нам нужно узнать скорость камня в начале последних 2 метров пути. Для этого сначала найдем скорость ( v_1 ) после прохождения первых 8 метров (то есть ( H - L = 8 \, \text{м} )).

   Используем формулу для скорости: [ v_1^2 = 2g(H - L) ] [ v_1^2 = 2 \times 9.81 \times 8 ] [ v_1 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 8} \approx \sqrt{156.96} \approx 12.53 \, \text{м/с} ]

3. Время прохождения последних 2 метров ( t_2 ):

   Теперь, зная начальную скорость ( v_1 ) на последних 2 метрах, используем уравнение движения: [ L = v_1 t_2 + \frac{1}{2} g t_2^2 ] Подставим известные значения: [ 2 = 12.53 t_2 + \frac{1}{2} \times 9.81 \times t_2^2 ] Это квадратное уравнение относительно ( t_2 ): [ \frac{1}{2} \times 9.81 \times t_2^2 + 12.53 t_2 - 2 = 0 ]

   Решим его используя формулу для квадратного уравнения ( at^2 + bt + c = 0 ): [ a = \frac{9.81}{2}, \quad b = 12.53, \quad c = -2 ]

   [ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   Подставим значения: [ t_2 = \frac{-12.53 \pm \sqrt{12.53^2 - 4 \times \frac{9.81}{2} \times (-2)}}{9.81} ]

   [ t_2 = \frac{-12.53 \pm \sqrt{157.0609 + 39.24}}{9.81} ]

   [ t_2 = \frac{-12.53 \pm \sqrt{196.3009}}{9.81} ]

   [ t_2 = \frac{-12.53 \pm 14.01}{9.81} ]

   Положительный корень: [ t_2 = \frac{1.48}{9.81} \approx 0.151 \, \text{с} ]

Таким образом, камень пройдет последние 2 метра своего пути за приблизительно ( 0.151 \, \text{с} ).

Для того чтобы найти время, за которое камень пройдет последние 2 м своего пути, можно воспользоваться формулой движения тела, падающего с высоты:

H = (1/2) g t^2

где H - высота, с которой падает камень (10 м), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2), t - время, за которое камень падает с высоты H.

Мы можем выразить время t из этой формулы:

t = sqrt(2H/g)

t = sqrt(2 * 10 / 9.81) = sqrt(20 / 9.81) ≈ 1.43 секунды

Теперь, чтобы найти время, за которое камень пройдет последние 2 м своего пути, нужно вычесть время, за которое камень пройдет первые 8 м (10 м - 2 м = 8 м) из общего времени падения:

t_last = t - sqrt(2 * 8 / 9.81) = 1.43 - sqrt(16 / 9.81) ≈ 1.43 - 1.27 ≈ 0.16 секунды

Итак, камень пройдет последние 2 м своего пути за примерно 0.16 секунды.

Для того чтобы найти время, за которое камень пройдет последние 2 м своего пути, можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения: s = v0t + (at^2)/2 где s - расстояние, v0 - начальная скорость (в данном случае 0), a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения), t - время.

Известно, что H = 10 м, L = 2 м. Тогда можно записать уравнение для полного пути: H = (gt^2)/2 L = (gt^2)/2

Решив уравнение, найдем время t: t = sqrt(2L/g) = sqrt(2*2/9.8) ≈ 0.64 секунды

Ответ: камень пройдет последние 2 м своего пути за примерно 0.64 секунды.