Камень падает с высоты 12 м. Какова его скорость в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м?...

Для решения данной задачи воспользуемся законами кинематики и энергией.

1. Дано:

   • Начальная высота (h_1 = 12) м
   • Высота дома (h_2 = 4) м
   • Ускорение свободного падения (g = 9.8) м/с²

2. Найти: Скорость камня (v) в момент, когда он достигнет высоты 4 м.

3. Решение:

   Мы знаем, что камень падает с высоты 12 м и нам нужно найти его скорость на высоте 4 м. Сначала определим разницу высот: [ \Delta h = h_1 - h_2 = 12\, \text{м} - 4\, \text{м} = 8\, \text{м} ]

   Теперь используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия на любой высоте должна оставаться постоянной (если пренебречь сопротивлением воздуха).

   Изначально, когда камень находится на высоте 12 м, у него есть только потенциальная энергия: [ E_{\text{потенциальная}} = mgh_1 ]

   На высоте 4 м, часть этой энергии преобразуется в кинетическую энергию, а часть остаётся потенциальной: [ E_{\text{потенциальная}} = mgh2 ] [ E{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2 ]

   Согласно закону сохранения энергии, полная энергия на высоте 12 м равна полной энергии на высоте 4 м: [ mgh_1 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv^2 ]

   Сокращаем массу (m) из уравнения: [ gh_1 = gh_2 + \frac{1}{2}v^2 ]

   Подставляем значения (g), (h_1), и (h_2): [ 9.8 \cdot 12 = 9.8 \cdot 4 + \frac{1}{2}v^2 ]

   Решаем это уравнение относительно (v^2): [ 9.8 \cdot 12 - 9.8 \cdot 4 = \frac{1}{2}v^2 ] [ 9.8 \cdot (12 - 4) = \frac{1}{2}v^2 ] [ 9.8 \cdot 8 = \frac{1}{2}v^2 ] [ 78.4 = \frac{1}{2}v^2 ] [ 78.4 \cdot 2 = v^2 ] [ 156.8 = v^2 ] [ v = \sqrt{156.8} ] [ v \approx 12.52\, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость камня в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м, составляет приблизительно (12.52) м/с.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения свободного падения:

h = (1/2) g t^2,

где h - высота, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2), t - время падения.

Сначала найдем время падения камня с высоты 12 м:

12 = (1/2) 9.81 t^2, 24 = 9.81 * t^2, t^2 = 24 / 9.81, t ≈ √(24 / 9.81) ≈ 1.55 с.

Теперь найдем скорость камня в момент падения на крышу дома:

v = g t, v = 9.81 1.55 ≈ 15.20 м/с.

Таким образом, скорость камня в момент падения на крышу дома составляет примерно 15.20 м/с.