Камень падает с высоты 12 м. Какова его скорость в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м?...

Для решения данной задачи воспользуемся законами кинематики и энергией.

1. Дано:

   • Начальная высота $h_1=12$ м
   • Высота дома $h_2=4$ м
   • Ускорение свободного падения $g=9.8$ м/с²

2. Найти: Скорость камня $v$ в момент, когда он достигнет высоты 4 м.

3. Решение:

   Мы знаем, что камень падает с высоты 12 м и нам нужно найти его скорость на высоте 4 м. Сначала определим разницу высот: $\mathrm{\Delta }h=h_1-h_2=12\text{м}-4\text{м}=8\text{м}$

   Теперь используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия на любой высоте должна оставаться постоянной $еслипренебречьсопротивлениемвоздуха$.

   Изначально, когда камень находится на высоте 12 м, у него есть только потенциальная энергия: $E_{\text{потенциальная}}=mg{h}_1$

   На высоте 4 м, часть этой энергии преобразуется в кинетическую энергию, а часть остаётся потенциальной: [ E_{\text{потенциальная}} = mgh2 ] [ E{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2 ]

   Согласно закону сохранения энергии, полная энергия на высоте 12 м равна полной энергии на высоте 4 м: $mg{h}_1=mg{h}_2+\frac{1}{2}m{v}^2$

   Сокращаем массу $m$ из уравнения: $g{h}_1=g{h}_2+\frac{1}{2}{v}^2$

   Подставляем значения $g$, $h_1$, и $h_2$: $9.8\cdot 12=9.8\cdot 4+\frac{1}{2}{v}^2$

   Решаем это уравнение относительно $v^2$: $9.8\cdot 12-9.8\cdot 4=\frac{1}{2}{v}^2$ $9.8\cdot (12-4)=\frac{1}{2}{v}^2$ $9.8\cdot 8=\frac{1}{2}{v}^2$ $78.4=\frac{1}{2}{v}^2$ $78.4\cdot 2=v^2$ $156.8=v^2$ $v=\sqrt{156.8}$ $v\approx 12.52\text{м/с}$

Таким образом, скорость камня в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м, составляет приблизительно $12.52$ м/с.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения свободного падения:

h = $1/2$ g t^2,

где h - высота, g - ускорение свободного падения $примерно9.81м/{с}^2$, t - время падения.

Сначала найдем время падения камня с высоты 12 м:

12 = $1/2$ 9.81 t^2, 24 = 9.81 * t^2, t^2 = 24 / 9.81, t ≈ √$24/9.81$ ≈ 1.55 с.

Теперь найдем скорость камня в момент падения на крышу дома:

v = g t, v = 9.81 1.55 ≈ 15.20 м/с.

Таким образом, скорость камня в момент падения на крышу дома составляет примерно 15.20 м/с.